Номер 165, страница 28 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

165. На рисунке 29 приведён график зависимости длины резинового жгута от модуля приложенной к нему силы. Найти жёсткость жгута.

Рис. 29

Дано:

На рисунке 29 представлен график зависимости длины резинового жгута $l$ от модуля приложенной к нему силы $F$.

Все величины на графике указаны в единицах системы СИ: длина $l$ в метрах (м), сила $F$ в Ньютонах (Н).

Найти:

Жёсткость жгута $k$.

Решение:

Для упругой деформации справедлив закон Гука, который связывает силу упругости $F_{упр}$ и абсолютное удлинение тела $\Delta l$:

$F_{упр} = k \cdot |\Delta l|$

где $k$ — это коэффициент жёсткости.

В нашем случае модуль приложенной внешней силы $F$ равен модулю силы упругости $F_{упр}$. Удлинение жгута $\Delta l$ — это разница между его текущей длиной $l$ и начальной (в недеформированном состоянии) длиной $l_0$.

$\Delta l = l - l_0$

Таким образом, закон Гука можно записать в виде:

$F = k \cdot (l - l_0)$

Выразим из этого уравнения зависимость длины $l$ от силы $F$:

$l - l_0 = \frac{F}{k}$

$l(F) = l_0 + \frac{1}{k}F$

Это уравнение представляет собой линейную функцию вида $y = b + mx$, где $y=l$, $x=F$, $b = l_0$ (начальная длина), а угловой коэффициент (тангенс угла наклона) $m = \frac{1}{k}$.

Следовательно, жёсткость $k$ можно вычислить как величину, обратную тангенсу угла наклона графика $l(F)$:

$k = \frac{1}{m} = \frac{\Delta F}{\Delta l} = \frac{F_2 - F_1}{l_2 - l_1}$

Для расчёта возьмём две любые точки на графике. Удобно выбирать точки на пересечении линий сетки.

Из графика находим первую точку: при силе $F_1 = 0$ Н, длина жгута $l_1 = 1$ м. Это начальная длина жгута $l_0$.

Найдём вторую точку. По оси абсцисс (силы) цена одного деления составляет 1 Н. По оси ординат (длины) цена деления не указана, но мы видим, что при $F=4$ Н график поднимается на 2 деления. Примем, что при $F_2 = 4$ Н длина стала $l_2 = 1.2$ м. Тогда одно деление по вертикали соответствует $0.1$ м. Проверим: при $F=2$ Н длина должна быть $l=1.1$ м, что соответствует графику. Следовательно, вторая точка имеет координаты: $F_2 = 4$ Н, $l_2 = 1.2$ м.

Теперь подставим значения в формулу для жёсткости:

$k = \frac{4 \text{ Н} - 0 \text{ Н}}{1.2 \text{ м} - 1.0 \text{ м}} = \frac{4 \text{ Н}}{0.2 \text{ м}} = 20 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость жгута равна 20 Н/м.