Номер 172, страница 29 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

172. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического корабля при его удалении от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли; пяти радиусам Земли?

Дано:

$h_1 = R_З$ — высота удаления от поверхности Земли в первом случае, где $R_З$ — радиус Земли.
$h_2 = 5R_З$ — высота удаления от поверхности Земли во втором случае.

Найти:

$\frac{F_0}{F_1}$ — ?
$\frac{F_0}{F_2}$ — ?

Решение:

Сила гравитационного притяжения, действующая на космический корабль, определяется законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{M_З \cdot m}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M_З$ — масса Земли, $m$ — масса космического корабля, а $r$ — расстояние между центром Земли и кораблем.

Когда корабль находится на поверхности Земли, расстояние от его центра до центра Земли равно радиусу Земли $R_З$. Сила притяжения в этом начальном положении ($F_0$) равна:

$F_0 = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$

Рассмотрим два случая, описанные в задаче.

на расстояние, равное радиусу Земли

Космический корабль удаляется от поверхности Земли на высоту $h_1 = R_З$. Новое расстояние от центра Земли до корабля $r_1$ составит:

$r_1 = R_З + h_1 = R_З + R_З = 2R_З$

Сила притяжения на этой высоте ($F_1$) будет равна:

$F_1 = G \frac{M_З \cdot m}{r_1^2} = G \frac{M_З \cdot m}{(2R_З)^2} = G \frac{M_З \cdot m}{4R_З^2}$

Чтобы определить, во сколько раз уменьшилась сила притяжения, найдем отношение начальной силы $F_0$ к новой силе $F_1$:

$\frac{F_0}{F_1} = \frac{G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}}{G \frac{M_З \cdot m}{4R_З^2}} = \frac{1/R_З^2}{1/(4R_З^2)} = \frac{4R_З^2}{R_З^2} = 4$

Ответ: сила притяжения уменьшится в 4 раза.

пяти радиусам Земли

Космический корабль удаляется от поверхности Земли на высоту $h_2 = 5R_З$. Новое расстояние от центра Земли до корабля $r_2$ составит:

$r_2 = R_З + h_2 = R_З + 5R_З = 6R_З$

Сила притяжения на этой высоте ($F_2$) будет равна:

$F_2 = G \frac{M_З \cdot m}{r_2^2} = G \frac{M_З \cdot m}{(6R_З)^2} = G \frac{M_З \cdot m}{36R_З^2}$

Найдем отношение начальной силы $F_0$ к новой силе $F_2$:

$\frac{F_0}{F_2} = \frac{G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}}{G \frac{M_З \cdot m}{36R_З^2}} = \frac{1/R_З^2}{1/(36R_З^2)} = \frac{36R_З^2}{R_З^2} = 36$

Ответ: сила притяжения уменьшится в 36 раз.