Номер 162, страница 28 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

162.Спиральная цилиндрическая пружина передней подвески колёс автомобиля «Жигули» имеет длину в свободном состоянии 360 мм и под действием силы 4,35 кН должна сжиматься до 230 мм. Пружина задней подвески колёс имеет длину 442 мм и под действием силы 4,4 кН сжимается до 273 мм. Найти жёсткость пружин.

Дано:

Для пружины передней подвески:
Длина в свободном состоянии $l_{01} = 360 \text{ мм}$
Длина в сжатом состоянии $l_1 = 230 \text{ мм}$
Сила сжатия $F_1 = 4,35 \text{ кН}$

Для пружины задней подвески:
Длина в свободном состоянии $l_{02} = 442 \text{ мм}$
Длина в сжатом состоянии $l_2 = 273 \text{ мм}$
Сила сжатия $F_2 = 4,4 \text{ кН}$

$l_{01} = 0,360 \text{ м}$
$l_1 = 0,230 \text{ м}$
$F_1 = 4350 \text{ Н}$
$l_{02} = 0,442 \text{ м}$
$l_2 = 0,273 \text{ м}$
$F_2 = 4400 \text{ Н}$

Найти:

$k_1$ — жесткость пружины передней подвески,
$k_2$ — жесткость пружины задней подвески.

Решение:

Жесткость пружины определяется на основе закона Гука. Закон Гука гласит, что сила упругости $F_{упр}$, возникающая в пружине при деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации $|\Delta l|$. Внешняя сила $F$, вызывающая деформацию, по модулю равна силе упругости.

$F = F_{упр} = k \cdot |\Delta l|$

Из этой формулы можно выразить коэффициент жесткости $k$:

$k = \frac{F}{|\Delta l|}$

Деформация (сжатие) пружины $|\Delta l|$ вычисляется как разность между её длиной в свободном состоянии $l_0$ и длиной в сжатом состоянии $l$:

$|\Delta l| = l_0 - l$

Рассчитаем жесткость для каждой пружины.

Жесткость пружины передней подвески

1. Вычислим величину сжатия передней пружины:

$|\Delta l_1| = l_{01} - l_1 = 0,360 \text{ м} - 0,230 \text{ м} = 0,130 \text{ м}$

2. Рассчитаем коэффициент жесткости $k_1$:

$k_1 = \frac{F_1}{|\Delta l_1|} = \frac{4350 \text{ Н}}{0,130 \text{ м}} \approx 33461,5 \text{ Н/м}$

Округляя результат до трех значащих цифр (согласно данным задачи), получаем $k_1 \approx 33500 \text{ Н/м}$.

Ответ: жесткость пружины передней подвески составляет $33500 \text{ Н/м}$ или $33,5 \text{ кН/м}$.

Жесткость пружины задней подвески

1. Вычислим величину сжатия задней пружины:

$|\Delta l_2| = l_{02} - l_2 = 0,442 \text{ м} - 0,273 \text{ м} = 0,169 \text{ м}$

2. Рассчитаем коэффициент жесткости $k_2$:

$k_2 = \frac{F_2}{|\Delta l_2|} = \frac{4400 \text{ Н}}{0,169 \text{ м}} \approx 26035,5 \text{ Н/м}$

Округляя результат до двух значащих цифр (по наименьшей точности исходных данных, $F_2 = 4,4 \text{ кН}$), получаем $k_2 \approx 26000 \text{ Н/м}$.

Ответ: жесткость пружины задней подвески составляет $26000 \text{ Н/м}$ или $26 \text{ кН/м}$.