Номер 530, страница 72 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

530. Температура воздуха в цилиндре (см. рис. 58) 7 °С. На сколько переместится поршень при нагревании воздуха на 20 К, если $l = 14 \text{ см}$?

Дано:

Найти:

Решение:

Поскольку поршень в цилиндре может перемещаться свободно, давление воздуха внутри цилиндра будет оставаться постоянным в процессе нагревания. Такой процесс называется изобарным.

Для изобарного процесса применим закон Гей-Люссака, который устанавливает прямую пропорциональность между объемом газа и его абсолютной температурой:

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Запишем это соотношение для начального (1) и конечного (2) состояний воздуха в цилиндре:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Объем воздуха в цилиндре можно выразить через площадь поперечного сечения поршня $S$ и длину столба воздуха $l$: $V = S \cdot l$. Подставим это в уравнение:

$\frac{S \cdot l_1}{T_1} = \frac{S \cdot l_2}{T_2}$

Сократив площадь $S$, получим соотношение между длинами и абсолютными температурами:

$\frac{l_1}{T_1} = \frac{l_2}{T_2}$

Перемещение поршня $\Delta l$ — это разница между конечной и начальной длиной столба воздуха: $\Delta l = l_2 - l_1$.

Из соотношения выше выразим конечную длину $l_2$:

$l_2 = l_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Теперь найдем перемещение $\Delta l$:

$\Delta l = l_2 - l_1 = l_1 \frac{T_2}{T_1} - l_1 = l_1 \left( \frac{T_2}{T_1} - 1 \right) = l_1 \frac{T_2 - T_1}{T_1}$

Разность температур $T_2 - T_1$ — это и есть данное в условии изменение температуры $\Delta T$. Таким образом, итоговая формула для расчета:

$\Delta l = \frac{l_1 \Delta T}{T_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta l = \frac{0.14 \, \text{м} \cdot 20 \, \text{К}}{280 \, \text{К}} = \frac{0.14 \cdot 1}{14} \, \text{м} = 0.01 \, \text{м}$

Переведем результат в сантиметры: $0.01 \, \text{м} = 1 \, \text{см}$.

Ответ: поршень переместится на $1 \, \text{см}$.