Номер 528, страница 72 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

528. В классе был показан такой опыт. Стеклянный баллон (рис. 60, а), в который вставлена открытая с обоих концов трубка, нагревался на спиртовке. Затем конец трубки был опущен в воду. Вода начала подниматься по трубке и бить фонтанчиком (рис. 60, б). До какой температуры был нагрет воздух, если в баллон вошла вода, заполнившая его на 20 % ? Температура воздуха в классе 20 °С.

Рис. 60

Будем считать, что давление воздуха в баллоне в процессе нагревания и после остывания равно атмосферному, так как баллон соединен с атмосферой. Процесс охлаждения воздуха в колбе можно считать изобарным.

Дано:

$V_{воды} = 20\% V_{баллона} = 0.2 V$
$t_2 = 20 \,^{\circ}\text{C}$

$T_2 = 20 + 273 = 293 \, \text{К}$

Найти:

$t_1$

Решение:

При нагревании воздух в баллоне расширяется и часть его выходит наружу. Давление внутри баллона остается равным атмосферному. Обозначим искомую температуру нагретого воздуха как $T_1$. В этот момент весь объем баллона $V_1 = V$ был занят воздухом при температуре $T_1$.

Когда конец трубки опускают в воду, баллон и воздух внутри него начинают остывать до температуры в классе $T_2$. При остывании давление воздуха внутри падает, и под действием внешнего атмосферного давления вода засасывается в баллон до тех пор, пока давление внутри снова не сравняется с атмосферным (пренебрегая гидростатическим давлением столба воды и давлением насыщенных паров).

По условию, вода заполнила 20% объема баллона. Следовательно, оставшийся в баллоне воздух при температуре $T_2$ занял объем: $V_2 = V - 0.2V = 0.8V$

Масса воздуха, которая осталась в баллоне, при температуре $T_1$ занимала весь объем $V_1 = V$. При остывании до температуры $T_2$ эта же масса воздуха стала занимать объем $V_2 = 0.8V$.

Поскольку процесс охлаждения воздуха происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), мы можем применить закон Гей-Люссака: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Выразим отсюда искомую температуру $T_1$: $T_1 = T_2 \cdot \frac{V_1}{V_2}$

Подставим известные значения: $T_1 = 293 \, \text{К} \cdot \frac{V}{0.8V} = \frac{293}{0.8} \, \text{К} = 366.25 \, \text{К}$

Теперь переведем температуру из кельвинов в градусы Цельсия: $t_1 = T_1 - 273 = 366.25 - 273 = 93.25 \,^{\circ}\text{C}$

Ответ: воздух был нагрет до температуры $93.25 \,^{\circ}\text{C}$.