Номер 522, страница 71 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

522. Компрессор засасывает из атмосферы каждую секунду 3 л воздуха, которые подаются в баллон ёмкостью 45 л. Через какое время давление в баллоне будет превышать атмосферное в 9 раз? Начальное давление в баллоне равно атмосферному.

Дано:

Скорость засасывания воздуха, $v = 3$ л/с

Ёмкость баллона, $V_{балл} = 45$ л

Начальное давление, $p_1 = p_{атм}$

Конечное давление, $p_2 = 9 p_{атм}$

$v = 3 \cdot 10^{-3}$ м³/с
$V_{балл} = 45 \cdot 10^{-3}$ м³

Найти:

Время, $t$

Решение:

Будем считать, что температура воздуха в баллоне остается постоянной в течение всего процесса ($T = \text{const}$). В этом случае мы можем применить закон Бойля-Мариотта, который гласит, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём есть величина постоянная ($pV = \text{const}$).

В начальный момент времени в баллоне объёмом $V_{балл}$ уже находится воздух под атмосферным давлением $p_1 = p_{атм}$. Масса этого воздуха эквивалентна объёму $V_1 = V_{балл} = 45$ л при атмосферном давлении.

В конечный момент времени давление в баллоне становится равным $p_2 = 9 p_{атм}$. Чтобы найти, какой объём $V_2$ занимал бы весь находящийся в баллоне воздух при атмосферном давлении, воспользуемся законом Бойля-Мариотта:

$p_2 \cdot V_{балл} = p_{атм} \cdot V_2$

Отсюда выразим $V_2$:

$V_2 = \frac{p_2 \cdot V_{балл}}{p_{атм}} = \frac{9 p_{атм} \cdot V_{балл}}{p_{атм}} = 9 V_{балл}$

Подставим значение объёма баллона:

$V_2 = 9 \cdot 45 \text{ л} = 405 \text{ л}$

Это общий объём воздуха (приведенный к атмосферному давлению), который находится в баллоне в конце процесса.

Объём воздуха $\Delta V$, который компрессор дополнительно закачал в баллон, равен разности между конечным и начальным объёмами (приведенными к атмосферному давлению):

$\Delta V = V_2 - V_1 = 9 V_{балл} - V_{балл} = 8 V_{балл}$

$\Delta V = 8 \cdot 45 \text{ л} = 360 \text{ л}$

Компрессор засасывает воздух со скоростью $v = 3$ л/с. Время $t$, необходимое для того, чтобы закачать объём $\Delta V$, равно:

$t = \frac{\Delta V}{v}$

$t = \frac{360 \text{ л}}{3 \text{ л/с}} = 120 \text{ с}$

120 секунд равны 2 минутам.

Ответ: $120$ с.