Номер 517, страница 70 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

25. Изопроцессы. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 517, страница 70.

Условие.

найти первоначальное давление.

517. При увеличении давления в 1,5 раза объём газа уменьшился на 30 мл. Найти первоначальный объём.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$p_2 = 1,5 \cdot p_1$
$\Delta V = V_1 - V_2 = 30 \text{ мл}$

Перевод в систему СИ:
$\Delta V = 30 \text{ мл} = 30 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Найти:

$V_1$

Решение:

Предполагая, что процесс изменения состояния газа является изотермическим (происходит при постоянной температуре), мы можем применить закон Бойля-Мариотта. Этот закон гласит, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём есть величина постоянная.

Математически закон Бойля-Мариотта для двух состояний газа записывается так:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — начальные давление и объём газа, а $p_2$ и $V_2$ — конечные давление и объём.

Из условия задачи известны следующие соотношения:

1. Конечное давление в 1,5 раза больше начального: $p_2 = 1,5 \cdot p_1$.

2. Объём уменьшился на $\Delta V = 30$ мл, следовательно, конечный объём $V_2$ связан с начальным $V_1$ как $V_2 = V_1 - \Delta V$.

Подставим эти выражения в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1 V_1 = (1,5 \cdot p_1) \cdot (V_1 - \Delta V)$

Поскольку начальное давление $p_1$ не равно нулю, можно разделить обе части уравнения на $p_1$:

$V_1 = 1,5 \cdot (V_1 - \Delta V)$

Теперь решим полученное уравнение относительно искомой величины $V_1$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$V_1 = 1,5 V_1 - 1,5 \Delta V$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $V_1$, в одной части уравнения:

$1,5 \Delta V = 1,5 V_1 - V_1$

$1,5 \Delta V = 0,5 V_1$

Выразим начальный объём $V_1$:

$V_1 = \frac{1,5 \Delta V}{0,5} = 3 \Delta V$

Подставим известное значение изменения объёма $\Delta V = 30$ мл:

$V_1 = 3 \cdot 30 \text{ мл} = 90 \text{ мл}$

Таким образом, первоначальный объём газа был 90 мл.

Ответ: 90 мл.