Номер 513, страница 70 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

24. Уравнения состояния идеального газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 513, страница 70.

Условие.

513. При уменьшении объёма газа в 2 раза давление увеличилось на 120 кПа и абсолютная температура возросла на 10% . Каким было первоначальное давление?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$V_2 = \frac{1}{2} V_1$
$\Delta P = 120 \text{ кПа} = 120 \cdot 10^3 \text{ Па}$
$T_2 = T_1 + 0.1 T_1 = 1.1 T_1$

Найти:

$P_1$

Решение:

Для описания изменения состояния газа воспользуемся объединенным газовым законом (уравнением Клапейрона), который связывает макроскопические параметры газа (давление $P$, объем $V$ и абсолютную температуру $T$) для двух состояний при условии, что масса газа остается постоянной:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

Индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния газа соответственно.

Из условия задачи мы знаем, как изменились параметры газа:

• Объем уменьшился в 2 раза: $V_2 = \frac{V_1}{2}$
• Давление увеличилось на 120 кПа: $P_2 = P_1 + \Delta P$
• Абсолютная температура возросла на 10%: $T_2 = T_1 + 0.1 T_1 = 1.1 T_1$

Подставим эти соотношения в уравнение объединенного газового закона:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{(P_1 + \Delta P) \cdot \frac{V_1}{2}}{1.1 T_1}$

В этом уравнении можно сократить переменные $V_1$ и $T_1$, так как они присутствуют в обеих частях и не равны нулю:

$P_1 = \frac{P_1 + \Delta P}{2 \cdot 1.1}$

$P_1 = \frac{P_1 + \Delta P}{2.2}$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно $P_1$. Для этого умножим обе части на 2.2:

$2.2 P_1 = P_1 + \Delta P$

Перенесем $P_1$ из правой части в левую:

$2.2 P_1 - P_1 = \Delta P$

$1.2 P_1 = \Delta P$

Отсюда выражаем искомое начальное давление $P_1$:

$P_1 = \frac{\Delta P}{1.2}$

Подставим известное значение $\Delta P = 120 \text{ кПа}$ и произведем вычисление:

$P_1 = \frac{120 \text{ кПа}}{1.2} = 100 \text{ кПа}$

Ответ: первоначальное давление было равно 100 кПа.