Номер 515, страница 70 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

25. Изопроцессы. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 515, страница 70.

Условие.

515. Во сколько раз изменится давление воздуха в цилиндре (рис. 58), если поршень переместить на $l/3$:

а) влево;

б) вправо?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Начальная длина столба воздуха: $l_1 = l$
Перемещение поршня: $\Delta l = \frac{l}{3}$

Найти:

Отношение конечного давления к начальному $\frac{p_2}{p_1}$ в случаях:
а) перемещение поршня влево (сжатие)
б) перемещение поршня вправо (расширение)

Решение:

Будем считать, что процесс изменения объема воздуха в цилиндре происходит достаточно медленно, чтобы температура воздуха оставалась постоянной (процесс изотермический). Воздух при таких условиях можно считать идеальным газом. Следовательно, мы можем применить закон Бойля–Мариотта, который для двух состояний газа записывается как:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — начальные давление и объем газа, а $p_2$ и $V_2$ — конечные давление и объем.

Объем газа в цилиндре можно выразить через длину столба воздуха $l$ и площадь поперечного сечения цилиндра $S$ (которая является постоянной величиной): $V = S \cdot l$.

Начальный объем воздуха: $V_1 = S \cdot l_1 = S \cdot l$.

а) Поршень перемещается влево на $l/3$

При перемещении поршня влево происходит сжатие воздуха. Новая длина столба воздуха будет равна:

$l_2 = l_1 - \Delta l = l - \frac{l}{3} = \frac{2}{3}l$

Соответственно, новый объем воздуха составит:

$V_2 = S \cdot l_2 = S \cdot \frac{2}{3}l$

Подставим выражения для объемов в закон Бойля–Мариотта:

$p_1 \cdot (S \cdot l) = p_2 \cdot (S \cdot \frac{2}{3}l)$

Сократив одинаковые множители $S$ и $l$ в обеих частях уравнения, получим:

$p_1 = p_2 \cdot \frac{2}{3}$

Теперь найдем, во сколько раз изменилось давление, то есть найдем отношение конечного давления $p_2$ к начальному $p_1$:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{3}{2} = 1,5$

Так как отношение больше единицы, давление увеличилось.

Ответ: давление увеличится в 1,5 раза.

б) Поршень перемещается вправо на $l/3$

При перемещении поршня вправо происходит расширение воздуха. Новая длина столба воздуха будет равна:

$l_2 = l_1 + \Delta l = l + \frac{l}{3} = \frac{4}{3}l$

Новый объем воздуха составит:

$V_2 = S \cdot l_2 = S \cdot \frac{4}{3}l$

Снова подставим объемы в закон Бойля–Мариотта:

$p_1 \cdot (S \cdot l) = p_2 \cdot (S \cdot \frac{4}{3}l)$

Сократив $S$ и $l$, получим:

$p_1 = p_2 \cdot \frac{4}{3}$

Найдем отношение конечного давления к начальному:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{3}{4}$

Так как отношение меньше единицы, давление уменьшилось. Чтобы ответить на вопрос "во сколько раз", найдем обратное отношение:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{4}{3}$

Это означает, что начальное давление в $4/3$ раза больше конечного, или конечное давление уменьшилось в $4/3$ раза.

Ответ: давление уменьшится в $4/3$ раза (приблизительно в 1,33 раза).