Номер 516, страница 70 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

25. Изопроцессы. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 516, страница 70.

Условие.

516. При сжатии газа его объём уменьшился с 8 до 5 л, а давление повысилось на 60 кПа. Найти первоначальное давление.

Рис. 58

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Начальный объём $V_1 = 8 \text{ л}$

Конечный объём $V_2 = 5 \text{ л}$

Увеличение давления $\Delta p = 60 \text{ кПа}$

$V_1 = 8 \text{ л} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_2 = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$\Delta p = 60 \text{ кПа} = 60 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Найти:

Первоначальное давление $p_1$

Решение:

Будем считать, что процесс сжатия газа происходит при постоянной температуре (изотермический процесс). В этом случае применим закон Бойля-Мариотта, который связывает давление и объём газа в начальном и конечном состояниях:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где $p_1$ и $V_1$ – начальные давление и объём газа, а $p_2$ и $V_2$ – конечные давление и объём.

Из условия задачи известно, что давление повысилось на $\Delta p$. Значит, конечное давление $p_2$ равно сумме начального давления $p_1$ и его изменения $\Delta p$:

$p_2 = p_1 + \Delta p$

Подставим это выражение для $p_2$ в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1 V_1 = (p_1 + \Delta p) V_2$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно $p_1$. Раскроем скобки в правой части:

$p_1 V_1 = p_1 V_2 + \Delta p V_2$

Соберём все члены, содержащие $p_1$, в левой части уравнения:

$p_1 V_1 - p_1 V_2 = \Delta p V_2$

Вынесем $p_1$ за скобки:

$p_1 (V_1 - V_2) = \Delta p V_2$

Отсюда выражаем искомое начальное давление $p_1$:

$p_1 = \frac{\Delta p \cdot V_2}{V_1 - V_2}$

Подставим числовые значения. Обратите внимание, что можно использовать исходные единицы (литры и килопаскали), так как единицы объёма в числителе и знаменателе сократятся, и результат для давления будет выражен в килопаскалях.

$p_1 = \frac{60 \text{ кПа} \cdot 5 \text{ л}}{8 \text{ л} - 5 \text{ л}} = \frac{300 \text{ кПа} \cdot \text{л}}{3 \text{ л}} = 100 \text{ кПа}$

Ответ: первоначальное давление газа было равно 100 кПа.