Номер 510, страница 69 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

24. Уравнения состояния идеального газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 510, страница 69.

Условие.

Определить скорость пролетания газа по трубе.

510. В цилиндре дизельного двигателя автомобиля КАМАЗ-5320 температура воздуха в начале такта сжатия была 50 °C. Найти температуру воздуха в конце такта, если его объём уменьшается в 17 раз, а давление возрастает в 50 раз.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$t_1 = 50 \text{ °C}$

$\frac{V_1}{V_2} = 17$

$\frac{p_2}{p_1} = 50$

$T_1 = 50 + 273 = 323 \text{ К}$

Найти:

$t_2$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся объединенным газовым законом, который связывает параметры состояния идеального газа (давление, объем и температуру). Процесс сжатия воздуха в цилиндре можно описать этим законом, так как масса воздуха остается постоянной. Формула объединенного газового закона имеет вид:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

Здесь $p_1, V_1, T_1$ — начальные давление, объем и абсолютная температура воздуха, а $p_2, V_2, T_2$ — конечные параметры. Важно отметить, что температура в этой формуле должна быть выражена в Кельвинах (К).

Начальная температура воздуха дана в градусах Цельсия, переведем ее в Кельвины:

$T_1 = t_1 + 273 = 50 + 273 = 323 \text{ К}$

Выразим конечную температуру $T_2$ из уравнения объединенного газового закона:

$T_2 = \frac{p_2 V_2 T_1}{p_1 V_1}$

Перегруппируем множители для удобства подстановки известных соотношений:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{V_2}{V_1}$

Из условия задачи нам известно, что объем уменьшается в 17 раз, то есть $\frac{V_1}{V_2} = 17$, откуда следует, что $\frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{17}$. Давление возрастает в 50 раз, то есть $\frac{p_2}{p_1} = 50$.

Подставим известные значения в формулу для $T_2$:

$T_2 = 323 \text{ К} \cdot 50 \cdot \frac{1}{17}$

Произведем вычисления:

$T_2 = \frac{323 \cdot 50}{17} = 19 \cdot 50 = 950 \text{ К}$

Мы нашли конечную температуру в Кельвинах. Чтобы получить ответ в градусах Цельсия, как было дано в условии, выполним обратное преобразование:

$t_2 = T_2 - 273 = 950 - 273 = 677 \text{ °C}$

Ответ: 677 °C.