Номер 503, страница 69 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

24. Уравнения состояния идеального газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 503, страница 69.

Условие.

503. На поверхности Венеры температура и атмосферное давление соответственно равны 750 К и 9120 кПа. Найти плотность атмосферы у поверхности планеты, считая, что она состоит из углекислого газа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Температура: $T = 750 \text{ К}$

Давление: $p = 9120 \text{ кПа}$

Газ: углекислый газ ($CO_2$)

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль·К)}$

$p = 9120 \text{ кПа} = 9120 \times 10^3 \text{ Па} = 9.12 \times 10^6 \text{ Па}$

Найти:

Плотность атмосферы: $\rho$

Решение:

Для определения плотности атмосферы будем считать ее идеальным газом и воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$p V = \frac{m}{M} R T$

где $p$ — давление газа, $V$ — его объём, $m$ — масса, $M$ — молярная масса, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура.

Плотность газа $\rho$ определяется по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

Выразим плотность из уравнения состояния. Для этого преобразуем его:

$p = \frac{m}{V} \frac{R T}{M}$

Подставив выражение для плотности, получаем:

$p = \rho \frac{R T}{M}$

Отсюда находим формулу для вычисления плотности:

$\rho = \frac{p M}{R T}$

Найдем молярную массу углекислого газа $CO_2$. Она состоит из атомной массы углерода (C) и двух атомных масс кислорода (O). Используя таблицу Менделеева, получаем:

$M(C) \approx 12 \text{ г/моль}$

$M(O) \approx 16 \text{ г/моль}$

$M(CO_2) = M(C) + 2 \cdot M(O) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль}$

Переведем молярную массу в систему СИ:

$M = 44 \text{ г/моль} = 0.044 \text{ кг/моль}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для плотности:

$\rho = \frac{9.12 \times 10^6 \text{ Па} \cdot 0.044 \text{ кг/моль}}{8.31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 750 \text{ К}}$

$\rho = \frac{401280}{6232.5} \approx 64.38 \text{ кг/м}^3$

Округлим результат до одного знака после запятой.

$\rho \approx 64.4 \text{ кг/м}^3$

Ответ: плотность атмосферы у поверхности Венеры равна примерно $64.4 \text{ кг/м}^3$.