Номер 500, страница 68 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

24. Уравнения состояния идеального газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 500, страница 68.

Условие.

500*. В баллоне находится газ при температуре 15 °С. Во сколько раз уменьшится давление газа, если 40% его выйдет из баллона, а температура при этом понизится на 8 °С?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$t_1 = 15 \text{ °C}$

$\text{доля вышедшего газа} = 40\% = 0.4$

$\Delta t = 8 \text{ °C}$

$V = \text{const}$

$T_1 = t_1 + 273 = 15 + 273 = 288 \text{ К}$

$t_2 = t_1 - \Delta t = 15 \text{ °C} - 8 \text{ °C} = 7 \text{ °C}$

$T_2 = t_2 + 273 = 7 + 273 = 280 \text{ К}$

$m_2 = m_1 \cdot (1 - 0.4) = 0.6 m_1$

Найти:

$\frac{p_1}{p_2}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $p$ — давление, $V$ — объем, $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Запишем уравнение для начального состояния газа (индекс 1):

$p_1 V = \frac{m_1}{M} R T_1$

Запишем уравнение для конечного состояния газа (индекс 2), после того как часть газа вышла и температура изменилась. Объем баллона $V$ и молярная масса газа $M$ остаются неизменными.

$p_2 V = \frac{m_2}{M} R T_2$

Чтобы найти, во сколько раз уменьшилось давление, нужно найти отношение начального давления $p_1$ к конечному $p_2$. Для этого разделим первое уравнение на второе:

$\frac{p_1 V}{p_2 V} = \frac{\frac{m_1}{M} R T_1}{\frac{m_2}{M} R T_2}$

Сократим одинаковые величины ($V$, $M$, $R$):

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1 T_1}{m_2 T_2}$

Подставим известные соотношения и значения температур:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1 \cdot 288 \text{ К}}{0.6 m_1 \cdot 280 \text{ К}}$

Сократим массу $m_1$ и выполним вычисления:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{288}{0.6 \cdot 280} = \frac{288}{168}$

Сократим дробь:

$\frac{288}{168} = \frac{144}{84} = \frac{72}{42} = \frac{36}{21} = \frac{12}{7}$

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{12}{7} \approx 1.714$

Ответ: давление газа уменьшится в $\frac{12}{7}$ раза, или примерно в 1.71 раза.