Номер 504, страница 69 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

24. Уравнения состояния идеального газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 504, страница 69.

Условие.

504. Какова при нормальных условиях плотность смеси газов, состоящей из азота ($N_2$) массой 56 г и углекислого газа ($CO_2$) массой 44 г?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

масса азота $m(N_2) = 56 \text{ г}$

масса углекислого газа $m(CO_2) = 44 \text{ г}$

Условия нормальные (н.у.)

$m(N_2) = 0.056 \text{ кг}$

$m(CO_2) = 0.044 \text{ кг}$

Найти:

плотность смеси газов $\rho_{смеси}$ - ?

Решение:

Плотность ($\rho$) вещества или смеси определяется как отношение массы ($m$) к объему ($V$). Для нашей смеси газов формула выглядит так:

$\rho_{смеси} = \frac{m_{смеси}}{V_{смеси}}$

1. Сначала найдем общую массу смеси. Она равна сумме масс составляющих ее газов:

$m_{смеси} = m(N_2) + m(CO_2) = 56 \text{ г} + 44 \text{ г} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

2. Далее найдем общий объем, который занимает эта смесь газов при нормальных условиях (н.у.). Нормальные условия — это температура $0^\circ \text{C}$ ($273.15 \text{ К}$) и давление $1 \text{ атм}$ ($101325 \text{ Па}$). Согласно закону Авогадро, при нормальных условиях $1$ моль любого идеального газа занимает объем, равный молярному объему $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$.

Общий объем смеси можно найти, умножив общее количество вещества смеси ($\nu_{смеси}$) на молярный объем:

$V_{смеси} = \nu_{смеси} \cdot V_m$

Чтобы найти общее количество вещества, нужно сложить количества веществ каждого газа в смеси:

$\nu_{смеси} = \nu(N_2) + \nu(CO_2)$

3. Рассчитаем количество вещества ($\nu$) для каждого газа по формуле $\nu = m/M$, где $M$ — молярная масса.

Молярная масса молекулярного азота ($N_2$):

$M(N_2) = 2 \cdot 14.007 \frac{\text{г}}{\text{моль}} \approx 28 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Количество вещества азота:

$\nu(N_2) = \frac{m(N_2)}{M(N_2)} = \frac{56 \text{ г}}{28 \text{ г/моль}} = 2 \text{ моль}$

Молярная масса углекислого газа ($CO_2$):

$M(CO_2) = 12.011 + 2 \cdot 15.999 \frac{\text{г}}{\text{моль}} \approx 44 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Количество вещества углекислого газа:

$\nu(CO_2) = \frac{m(CO_2)}{M(CO_2)} = \frac{44 \text{ г}}{44 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль}$

4. Теперь найдем общее количество вещества в смеси:

$\nu_{смеси} = 2 \text{ моль} + 1 \text{ моль} = 3 \text{ моль}$

5. Зная общее количество вещества, вычислим общий объем смеси при н.у.:

$V_{смеси} = 3 \text{ моль} \cdot 22.4 \frac{\text{л}}{\text{моль}} = 67.2 \text{ л}$

Переведем объем в единицы СИ (кубические метры), зная, что $1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3$:

$V_{смеси} = 67.2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.0672 \text{ м}^3$

6. Наконец, можем рассчитать плотность смеси, разделив общую массу на общий объем:

$\rho_{смеси} = \frac{m_{смеси}}{V_{смеси}} = \frac{0.1 \text{ кг}}{0.0672 \text{ м}^3} \approx 1.488095... \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ:

плотность смеси газов при нормальных условиях составляет примерно $1.49 \text{ кг/м}^3$.