Номер 498, страница 68 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

24. Уравнения состояния идеального газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 498, страница 68.

Условие.

498. В одинаковых баллонах при одинаковой температуре находятся водород ($H_2$) и углекислый газ ($CO_2$). Массы газов одинаковы. Какой из газов производит большее давление на стенки баллона и во сколько раз?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Газ 1: водород (H₂)
Газ 2: углекислый газ (CO₂)
$V_1 = V_2 = V$ (объемы баллонов одинаковы)
$T_1 = T_2 = T$ (температуры газов одинаковы)
$m_1 = m_2 = m$ (массы газов одинаковы)
Молярная масса водорода $M_1 = M(H_2) = 2 \cdot 1 \frac{г}{моль} = 2 \frac{г}{моль} = 2 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$
Молярная масса углекислого газа $M_2 = M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \frac{г}{моль} = 44 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$

Найти:

Какой газ производит большее давление и во сколько раз? Найти отношение давлений $\frac{p_1}{p_2}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$p V = \frac{m}{M} R T$

где $p$ – давление газа, $V$ – объем, $m$ – масса газа, $M$ – молярная масса газа, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Запишем это уравнение для водорода (индекс 1) и для углекислого газа (индекс 2):

Для водорода: $p_1 V_1 = \frac{m_1}{M_1} R T_1$

Для углекислого газа: $p_2 V_2 = \frac{m_2}{M_2} R T_2$

По условию задачи объемы, массы и температуры газов одинаковы: $V_1=V_2=V$, $m_1=m_2=m$, $T_1=T_2=T$. Подставим эти значения в уравнения:

$p_1 V = \frac{m}{M_1} R T$

$p_2 V = \frac{m}{M_2} R T$

Чтобы найти, какой газ создает большее давление и во сколько раз, разделим первое уравнение на второе:

$\frac{p_1 V}{p_2 V} = \frac{\frac{m}{M_1} R T}{\frac{m}{M_2} R T}$

Сократим одинаковые величины ($V$, $m$, $R$, $T$):

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{\frac{1}{M_1}}{\frac{1}{M_2}} = \frac{M_2}{M_1}$

Из этого соотношения видно, что давление газа обратно пропорционально его молярной массе при одинаковых массе, объеме и температуре. Так как молярная масса водорода ($M_1$) меньше молярной массы углекислого газа ($M_2$), то давление водорода ($p_1$) будет больше давления углекислого газа ($p_2$).

Теперь найдем, во сколько раз давление водорода больше. Подставим числовые значения молярных масс:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{44 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}}{2 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}} = 22$

Ответ: Давление водорода больше давления углекислого газа в 22 раза.