Номер 495, страница 68 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

24. Уравнения состояния идеального газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 495, страница 68.

Условие.

495. В баллоне вместимостью 25 л находится смесь газов, состоящая из аргона (Ar) массой 20 г и гелия (He) массой 2 г при температуре 301 К. Найти давление смеси газов на стенки сосуда.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

495. Дано:
Объем баллона $V = 25 \text{ л} = 25 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
Масса аргона $m_{Ar} = 20 \text{ г} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
Масса гелия $m_{He} = 2 \text{ г} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
Температура смеси $T = 301 \text{ К}$
Молярная масса аргона (Ar) $M_{Ar} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Молярная масса гелия (He) $M_{He} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:
Давление смеси газов $p$.

Решение:
Для нахождения давления смеси идеальных газов воспользуемся законом Дальтона, согласно которому общее давление смеси равно сумме парциальных давлений ее компонентов. Однако удобнее использовать объединенную форму уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) для всей смеси:
$p V = \nu_{общ} R T$
где $\nu_{общ}$ — общее количество вещества газов в смеси. Общее количество вещества равно сумме количеств вещества каждого газа:
$\nu_{общ} = \nu_{Ar} + \nu_{He}$
Количество вещества ($\nu$) для каждого газа найдем по формуле $\nu = \frac{m}{M}$, где $m$ — масса газа, а $M$ — его молярная масса.
Рассчитаем количество вещества для аргона:
$\nu_{Ar} = \frac{m_{Ar}}{M_{Ar}} = \frac{20 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{40 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 0.5 \text{ моль}$
Рассчитаем количество вещества для гелия:
$\nu_{He} = \frac{m_{He}}{M_{He}} = \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 0.5 \text{ моль}$
Теперь найдем общее количество вещества в смеси:
$\nu_{общ} = 0.5 \text{ моль} + 0.5 \text{ моль} = 1 \text{ моль}$
Из уравнения состояния идеального газа выразим давление $p$:
$p = \frac{\nu_{общ} R T}{V}$
Подставим числовые значения в формулу:
$p = \frac{1 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 301 \text{ К}}{25 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{2501.31}{0.025} \text{ Па} \approx 100052.4 \text{ Па}$
Округлим результат и выразим его в килопаскалях (кПа):
$p \approx 100 \text{ кПа}$

Ответ: $100 \text{ кПа}$.