Номер 493, страница 68 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

24. Уравнения состояния идеального газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 493, страница 68.

Условие.

493. Какое количество вещества содержится в газе, если при давлении 200 кПа и температуре 240 К его объём равен 40 л?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Давление $P = 200 \text{ кПа} = 200 \cdot 10^3 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$
Температура $T = 240 \text{ К}$
Объём $V = 40 \text{ л} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.04 \text{ м}^3$
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

Количество вещества $\nu$.

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона, которое связывает давление, объём, температуру и количество вещества газа. Формула имеет вид:

$PV = \nu RT$

где $P$ — давление газа, $V$ — его объём, $\nu$ — количество вещества, $T$ — абсолютная температура, а $R$ — универсальная газовая постоянная.

Чтобы найти количество вещества $\nu$, выразим его из этого уравнения:

$\nu = \frac{PV}{RT}$

Теперь подставим в полученную формулу значения величин из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$\nu = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0.04 \text{ м}^3}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 240 \text{ К}}$

Произведем вычисления. Сначала вычислим значение в числителе:

$2 \cdot 10^5 \cdot 0.04 = 8000 \text{ Дж}$

Затем вычислим значение в знаменателе:

$8.31 \cdot 240 = 1994.4 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}}$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\nu = \frac{8000}{1994.4} \approx 4.011 \text{ моль}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: количество вещества в газе составляет приблизительно 4.01 моль.