Номер 487, страница 67 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

23. Энергия теплового движения молекур. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры. Скорости молекул газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 487, страница 67.

Условие.

487. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водяного пара в летний день при температуре 30 °C больше, чем в зимний день при температуре –30 °C?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Температура в летний день, $t_1 = 30 \text{ °C}$

Температура в зимний день, $t_2 = -30 \text{ °C}$

Переведем температуры в систему СИ (Кельвины), используя формулу $T = t + 273.15$. Для школьных задач часто используется округление $T = t + 273$.

$T_1 = 30 + 273 = 303 \text{ К}$

$T_2 = -30 + 273 = 243 \text{ К}$

Найти:

Отношение средних квадратичных скоростей $\frac{v_1}{v_2}$

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа определяется по формуле, связывающей её с абсолютной температурой:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$

где $v_{кв}$ — средняя квадратичная скорость, $k$ — постоянная Больцмана ($1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$), $T$ — абсолютная температура в Кельвинах, а $m_0$ — масса одной молекулы. В данной задаче газ — водяной пар, поэтому масса молекулы $m_0$ в обоих случаях одинакова.

Обозначим среднюю квадратичную скорость молекул летом как $v_1$ (при температуре $T_1$), а зимой — как $v_2$ (при температуре $T_2$).

$v_1 = \sqrt{\frac{3kT_1}{m_0}}$

$v_2 = \sqrt{\frac{3kT_2}{m_0}}$

Чтобы найти, во сколько раз скорость $v_1$ больше скорости $v_2$, необходимо найти их отношение:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{\frac{3kT_1}{m_0}}}{\sqrt{\frac{3kT_2}{m_0}}}$

Мы можем упростить это выражение, так как множители $3, k, m_0$ являются константами и сокращаются:

$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{\frac{3kT_1}{m_0}}{\frac{3kT_2}{m_0}}} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

Теперь подставим числовые значения абсолютных температур:

$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{303}{243}} \approx \sqrt{1.2469...}$

Вычислим значение корня:

$\frac{v_1}{v_2} \approx 1.1166...$

Округлив результат до сотых, получаем, что средняя квадратичная скорость молекул водяного пара в летний день больше, чем в зимний, примерно в 1.12 раза.

Ответ: Средняя квадратичная скорость молекул водяного пара при температуре $30 \text{ °C}$ больше, чем при температуре $-30 \text{ °C}$, примерно в 1.12 раза.