Номер 483, страница 66 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

23. Энергия теплового движения молекур. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры. Скорости молекул газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 483, страница 66.

Условие.

483. Практический потолок полёта самолёта Ту-154 равен 12 км. Во сколько раз концентрация молекул атмосферного воздуха на этой высоте меньше, чем на уровне моря?

Параметры воздуха для стандартной атмосферы¹ приведены в таблице.

Высота над уровнем моря $h$, м	Давление $p$, Па	Температура $T$, К
0	101 325	288,15
12 000	19 399	216,65

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Высота на уровне моря: $h_0 = 0 \text{ м}$

Давление на уровне моря: $p_0 = 101325 \text{ Па}$

Температура на уровне моря: $T_0 = 288,15 \text{ К}$

Высота полёта: $h_1 = 12 \text{ км}$

Давление на высоте $h_1$: $p_1 = 19399 \text{ Па}$

Температура на высоте $h_1$: $T_1 = 216,65 \text{ К}$

Перевод в систему СИ:
$h_1 = 12 \text{ км} = 12000 \text{ м}$

Найти:

Отношение концентрации молекул на уровне моря к концентрации на высоте 12 км: $\frac{n_0}{n_1}$

Решение:

Связь между давлением $p$, концентрацией молекул $n$ и термодинамической температурой $T$ для идеального газа (к которому можно отнести воздух) описывается основным уравнением молекулярно-кинетической теории:

$p = nkT$

где $k$ — постоянная Больцмана.

Из этого уравнения можно выразить концентрацию молекул:

$n = \frac{p}{kT}$

Запишем выражения для концентрации молекул воздуха на уровне моря (с индексом 0) и на высоте 12 км (с индексом 1), используя данные из таблицы:

Концентрация на уровне моря:

$n_0 = \frac{p_0}{kT_0}$

Концентрация на высоте 12 км:

$n_1 = \frac{p_1}{kT_1}$

Чтобы найти, во сколько раз концентрация молекул на высоте 12 км меньше, чем на уровне моря, необходимо найти их отношение $\frac{n_0}{n_1}$:

$\frac{n_0}{n_1} = \frac{\frac{p_0}{kT_0}}{\frac{p_1}{kT_1}}$

Упростим полученное выражение. Постоянная Больцмана $k$ сокращается:

$\frac{n_0}{n_1} = \frac{p_0}{T_0} \cdot \frac{T_1}{p_1} = \frac{p_0 T_1}{p_1 T_0}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{n_0}{n_1} = \frac{101325 \cdot 216,65}{19399 \cdot 288,15} \approx \frac{21953046,25}{5589885,85} \approx 3,927$

Таким образом, концентрация молекул на высоте 12 км примерно в 3,93 раза меньше, чем на уровне моря.

Ответ: концентрация молекул атмосферного воздуха на высоте 12 км меньше, чем на уровне моря, примерно в 3,93 раза.