Номер 479, страница 66 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

23. Энергия теплового движения молекур. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры. Скорости молекул газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 479, страница 66.

Условие.

479. При какой температуре средняя кинетическая энергия молекул одноатомного газа будет в 2 раза больше, чем при температуре –73 °C?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Начальная температура: $t_1 = -73$ °C

Соотношение средних кинетических энергий: $E_2 = 2 E_1$

Перевод в систему СИ:

Абсолютная температура $T_1$ связана с температурой по шкале Цельсия $t_1$ соотношением $T = t + 273,15$. Для удобства расчетов используем $T = t + 273$.

$T_1 = -73 + 273 = 200$ К

Найти:

$T_2$

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул одноатомного газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре. Она вычисляется по формуле:

$E = \frac{3}{2}kT$

где $k$ — постоянная Больцмана, а $T$ — абсолютная температура в Кельвинах.

Запишем это выражение для двух состояний газа:

1. Начальное состояние с температурой $T_1$ и энергией $E_1$:

$E_1 = \frac{3}{2}kT_1$

2. Конечное состояние с температурой $T_2$ и энергией $E_2$:

$E_2 = \frac{3}{2}kT_2$

Согласно условию задачи, конечная энергия в два раза больше начальной:

$E_2 = 2E_1$

Подставим в это соотношение формулы для энергий:

$\frac{3}{2}kT_2 = 2 \cdot \left(\frac{3}{2}kT_1\right)$

Сократим общий множитель $\frac{3}{2}k$ в обеих частях равенства:

$T_2 = 2T_1$

Таким образом, чтобы средняя кинетическая энергия молекул увеличилась в 2 раза, необходимо увеличить абсолютную температуру газа также в 2 раза.

Вычислим искомую температуру $T_2$, используя значение $T_1 = 200$ К:

$T_2 = 2 \cdot 200 \text{ К} = 400 \text{ К}$

Также можно выразить эту температуру в градусах Цельсия:

$t_2 = T_2 - 273 = 400 - 273 = 127$ °C

Ответ: 400 К (или 127 °C).