Номер 485, страница 67 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

23. Энергия теплового движения молекур. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры. Скорости молекул газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 485, страница 67.

Условие.

485. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода меньше средней квадратичной скорости молекул водорода, если температуры этих газов одинаковы?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Газ 1: кислород ($O_2$)

Газ 2: водород ($H_2$)

Температуры газов одинаковы: $T_{O_2} = T_{H_2} = T$

Молярная масса кислорода (из таблицы Менделеева): $M_{O_2} \approx 2 \cdot 16 = 32$ г/моль

Молярная масса водорода (из таблицы Менделеева): $M_{H_2} \approx 2 \cdot 1 = 2$ г/моль

$M_{O_2} = 32 \times 10^{-3}$ кг/моль

$M_{H_2} = 2 \times 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода $v_{кв, O_2}$ меньше средней квадратичной скорости молекул водорода $v_{кв, H_2}$, то есть найти отношение $\frac{v_{кв, H_2}}{v_{кв, O_2}}$.

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул газа $v_{кв}$ связана с его абсолютной температурой $T$ и молярной массой $M$ следующей формулой:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

где $R$ — универсальная газовая постоянная.

Запишем это выражение для каждого из газов, кислорода и водорода:

Для кислорода: $v_{кв, O_2} = \sqrt{\frac{3RT}{M_{O_2}}}$

Для водорода: $v_{кв, H_2} = \sqrt{\frac{3RT}{M_{H_2}}}$

По условию задачи температуры газов равны ($T_{O_2} = T_{H_2} = T$). Чтобы найти искомое отношение, разделим выражение для скорости водорода на выражение для скорости кислорода:

$\frac{v_{кв, H_2}}{v_{кв, O_2}} = \frac{\sqrt{\frac{3RT}{M_{H_2}}}}{\sqrt{\frac{3RT}{M_{O_2}}}}$

Используя свойство корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, упростим выражение:

$\frac{v_{кв, H_2}}{v_{кв, O_2}} = \sqrt{\frac{\frac{3RT}{M_{H_2}}}{\frac{3RT}{M_{O_2}}}} = \sqrt{\frac{3RT}{M_{H_2}} \cdot \frac{M_{O_2}}{3RT}}$

Сократим одинаковые множители $3RT$:

$\frac{v_{кв, H_2}}{v_{кв, O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}}$

Как видно из формулы, при одинаковой температуре отношение средних квадратичных скоростей обратно пропорционально корню квадратному из отношения их молярных масс.

Подставим значения молярных масс в СИ:

$\frac{v_{кв, H_2}}{v_{кв, O_2}} = \sqrt{\frac{32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$

Полученное отношение равно 4. Это означает, что средняя квадратичная скорость молекул водорода в 4 раза больше, чем у молекул кислорода. Следовательно, средняя квадратичная скорость молекул кислорода в 4 раза меньше, чем у молекул водорода.

Ответ: средняя квадратичная скорость молекул кислорода в 4 раза меньше средней квадратичной скорости молекул водорода.