Номер 486, страница 67 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

23. Энергия теплового движения молекур. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры. Скорости молекул газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 486, страница 67.

Условие.

486. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота равна 830 м/с?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Средняя квадратичная скорость молекул азота: $v_{кв} = 830$ м/с
Газ: азот ($N_2$)

Для решения задачи нам понадобятся справочные данные:

• Молярная масса азота ($N_2$): $M = 28$ г/моль
• Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Переведем молярную массу в систему СИ:
$M = 28 \text{ г/моль} = 28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Температуру газа $T$.

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа связана с температурой. Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории можно вывести формулу для средней квадратичной скорости молекул:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

В этой формуле:

• $v_{кв}$ – средняя квадратичная скорость молекул,
• $R$ – универсальная газовая постоянная,
• $T$ – абсолютная температура газа в Кельвинах,
• $M$ – молярная масса газа.

Для того чтобы найти температуру $T$, необходимо выразить ее из данной формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

$v_{кв}^2 = \frac{3RT}{M}$

Теперь выразим температуру $T$, умножив обе части на $M$ и разделив на $3R$:

$T = \frac{M \cdot v_{кв}^2}{3R}$

Теперь мы можем подставить числовые значения в полученную формулу. Все величины должны быть в системе СИ.

$T = \frac{(28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}) \cdot (830 \text{ м/с})^2}{3 \cdot 8.31 \text{ Дж/(моль·К)}}$

Выполним вычисления:

$T = \frac{28 \cdot 10^{-3} \cdot 688900}{24.93} \text{ К} = \frac{19289.2}{24.93} \text{ К} \approx 773.73 \text{ К}$

Округляя результат, получаем значение температуры.

Ответ: температура, при которой средняя квадратичная скорость молекул азота равна 830 м/с, составляет приблизительно 773.7 К.