Номер 480, страница 66 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

23. Энергия теплового движения молекур. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры. Скорости молекул газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 480, страница 66.

Условие.

480. На сколько процентов увеличивается средняя кинетическая энергия молекул газа при изменении его температуры от $7 ^\circ\text{C}$ до $35 ^\circ\text{C}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

480. Дано:

$t_1 = 7 \text{ °C}$

$t_2 = 35 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

Абсолютная температура $T$ связана с температурой по шкале Цельсия $t$ соотношением $T = t + 273.15$. Для упрощения расчетов используем $T = t + 273$.

$T_1 = 7 + 273 = 280 \text{ К}$

$T_2 = 35 + 273 = 308 \text{ К}$

Найти:

Процентное увеличение средней кинетической энергии: $\frac{\Delta E_k}{E_{k1}} \cdot 100\%$

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа зависит только от его абсолютной температуры. Эта зависимость выражается формулой:

$E_k = \frac{3}{2}kT$

где $k$ — постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$), а $T$ — абсолютная температура газа в Кельвинах.

Начальная средняя кинетическая энергия молекул при температуре $T_1$ равна:

$E_{k1} = \frac{3}{2}kT_1$

Конечная средняя кинетическая энергия молекул при температуре $T_2$ равна:

$E_{k2} = \frac{3}{2}kT_2$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась средняя кинетическая энергия, нужно найти отношение изменения энергии к начальной энергии и умножить на 100%.

$\frac{\Delta E_k}{E_{k1}} \cdot 100\% = \frac{E_{k2} - E_{k1}}{E_{k1}} \cdot 100\%$

Подставим в формулу выражения для $E_{k1}$ и $E_{k2}$:

$\frac{\frac{3}{2}kT_2 - \frac{3}{2}kT_1}{\frac{3}{2}kT_1} \cdot 100\% = \frac{\frac{3}{2}k(T_2 - T_1)}{\frac{3}{2}kT_1} \cdot 100\%$

Как видно из выражения, множитель $\frac{3}{2}k$ сокращается. Таким образом, процентное изменение энергии зависит только от процентного изменения абсолютной температуры:

$\frac{T_2 - T_1}{T_1} \cdot 100\%$

Подставим числовые значения температур в Кельвинах:

$\frac{308 \text{ К} - 280 \text{ К}}{280 \text{ К}} \cdot 100\% = \frac{28}{280} \cdot 100\% = 0.1 \cdot 100\% = 10\%$

Ответ: средняя кинетическая энергия молекул газа увеличивается на 10%.