Номер 481, страница 66 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

23. Энергия теплового движения молекур. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры. Скорости молекул газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 481, страница 66.

Условие.

туры от 7 до 35 °C.

481. Определить среднюю кинетическую энергию и концентрацию молекул одноатомного газа при температуре 290 К и давлении 0,8 МПа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Газ - одноатомный

Температура $T = 290 \text{ К}$

Давление $P = 0,8 \text{ МПа} = 0,8 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Постоянная Больцмана $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$

Найти:

Средняя кинетическая энергия молекулы $\langle E_k \rangle - ?$

Концентрация молекул $n - ?$

Решение:

Средняя кинетическая энергия молекул

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа зависит только от абсолютной температуры и вычисляется по формуле:

$\langle E_k \rangle = \frac{i}{2}kT$

где $i$ — число степеней свободы молекулы, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.

Так как газ одноатомный, его молекулы обладают только тремя поступательными степенями свободы, поэтому $i=3$.

Подставим числовые значения в формулу:

$\langle E_k \rangle = \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot 290 \text{ К} \approx 6,0 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Ответ: средняя кинетическая энергия молекулы газа составляет примерно $6,0 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$.

Концентрация молекул

Концентрацию молекул газа можно определить из уравнения состояния идеального газа, выраженного через концентрацию:

$P = nkT$

где $P$ — давление газа, $n$ — концентрация молекул.

Выразим из этой формулы концентрацию $n$:

$n = \frac{P}{kT}$

Подставим известные значения:

$n = \frac{0,8 \cdot 10^6 \text{ Па}}{1,38 \cdot 10^{-23} \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot 290 \text{ К}} \approx \frac{0,8 \cdot 10^6}{4,0 \cdot 10^{-21}} \text{ м}^{-3} \approx 2,0 \cdot 10^{26} \text{ м}^{-3}$

Знаменатель $kT$ можно также взять из предыдущего расчета: $kT = \frac{2}{3} \langle E_k \rangle = \frac{2}{3} \cdot 6,0 \cdot 10^{-21} \text{ Дж} = 4,0 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$.

Ответ: концентрация молекул газа составляет примерно $2,0 \cdot 10^{26} \text{ м}^{-3}$.