Номер 494, страница 68 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

24. Уравнения состояния идеального газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 494, страница 68.

Условие.

494. Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне вместимостью $20 \text{ л}$ при температуре $12 \, \degree\text{C}$, если масса этого воздуха $2 \text{ кг}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Вместимость баллона (объем): $V = 20 \text{ л}$

Температура воздуха: $t = 12 \text{ °C}$

Масса воздуха: $m = 2 \text{ кг}$

Переведем данные в систему СИ:

Объем: $V = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.02 \text{ м}^3$

Температура: $T = t + 273 = 12 + 273 = 285 \text{ К}$

Масса: $m = 2 \text{ кг}$ (уже в СИ)

Для решения задачи нам также понадобятся справочные данные:

Молярная масса воздуха: $M \approx 0.029 \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

Давление сжатого воздуха: $p$

Решение:

Для нахождения давления воздуха воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $\nu$ - количество вещества, которое можно выразить через массу $m$ и молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния газа:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Из этого уравнения выразим искомое давление $p$:

$p = \frac{mRT}{MV}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$p = \frac{2 \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 285 \text{ К}}{0.029 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 0.02 \text{ м}^3}$

$p = \frac{4736.7}{0.00058} \text{ Па} \approx 8166724 \text{ Па}$

Результат можно выразить в мегапаскалях (МПа), зная, что $1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$:

$p \approx 8.17 \text{ МПа}$

Ответ: давление сжатого воздуха в баллоне составляет примерно $8.17 \text{ МПа}$.