Номер 497, страница 68 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

24. Уравнения состояния идеального газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 497, страница 68.

Условие.

497. Воздух объёмом 1,45 $м^3$, находящийся при температуре 20 $^\circ C$ и давлении 100 кПа, перевели в жидкое состояние. Какой объём займёт жидкий воздух, если его плотность 861 $кг/м^3$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Объем газообразного воздуха, $V_1 = 1,45 \text{ м}^3$

Температура воздуха, $t_1 = 20 \text{ °C}$

Давление воздуха, $p_1 = 100 \text{ кПа}$

Плотность жидкого воздуха, $\rho_2 = 861 \text{ кг/м}^3$

Справочные данные:

Молярная масса воздуха, $M \approx 0,029 \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,314 \text{ Дж/(моль·К)}$

Перевод в систему СИ:
$T_1 = 20 + 273,15 = 293,15 \text{ К}$
$p_1 = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Найти:

Объем жидкого воздуха, $V_2$.

Решение:

При конденсации (переводе в жидкое состояние) масса воздуха остается неизменной. Сначала найдем массу воздуха $m$, когда он находится в газообразном состоянии. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона), считая воздух идеальным газом:

$p_1 V_1 = \nu R T_1$

где $\nu$ — количество вещества. Количество вещества можно выразить через массу газа $m$ и его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния:

$p_1 V_1 = \frac{m}{M} R T_1$

Из этого уравнения выразим массу воздуха $m$:

$m = \frac{p_1 V_1 M}{R T_1}$

Масса жидкого воздуха будет такой же. Зная плотность жидкого воздуха $\rho_2$, можно найти его объем $V_2$ по формуле:

$V_2 = \frac{m}{\rho_2}$

Теперь подставим выражение для массы $m$ в формулу для объема $V_2$:

$V_2 = \frac{p_1 V_1 M}{R T_1 \rho_2}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу и произведем расчеты:

$m = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 1,45 \text{ м}^3 \cdot 0,029 \text{ кг/моль}}{8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 293,15 \text{ К}} \approx \frac{4205}{2437,15} \approx 1,725 \text{ кг}$

Теперь найдем объем жидкого воздуха:

$V_2 = \frac{1,725 \text{ кг}}{861 \text{ кг/м}^3} \approx 0,002003 \text{ м}^3$

Для наглядности можно перевести этот объем в литры, зная, что $1 \text{ м}^3 = 1000$ литров:

$V_2 \approx 0,002003 \text{ м}^3 \cdot 1000 \frac{\text{л}}{\text{м}^3} \approx 2,0 \text{ л}$

Ответ: объем жидкого воздуха составит приблизительно $0,002 \text{ м}^3$ или $2,0 \text{ л}$.