Номер 502, страница 69 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

24. Уравнения состояния идеального газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 502, страница 69.

Условие.

502. Зная плотность воздуха при нормальных условиях, найти молярную массу воздуха.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано

Плотность воздуха при нормальных условиях: $\rho = 1,293$ кг/м$^3$
Температура при нормальных условиях: $T_0 = 0^\circ$C
Давление при нормальных условиях: $P_0 = 1$ атм
Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8,314$ Дж/(моль$\cdot$К)

Перевод данных в систему СИ:
$P_0 = 1 \text{ атм} = 101325$ Па
$T_0 = 0^\circ\text{C} = 273,15$ К

Найти:

Молярная масса воздуха: $M$

Решение

Для нахождения молярной массы воздуха воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона. Воздух при нормальных условиях можно с достаточной точностью считать идеальным газом.

Уравнение имеет вид: $PV = \nu RT$ где $P$ — давление, $V$ — объем, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ можно выразить через массу газа $m$ и его молярную массу $M$: $\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния: $PV = \frac{m}{M}RT$

Плотность газа $\rho$ определяется как отношение массы к объему: $\rho = \frac{m}{V}$. Перегруппируем члены в уравнении, чтобы выразить его через плотность: $P M = \frac{m}{V} RT \implies P M = \rho RT$

Из этого соотношения выразим искомую молярную массу $M$: $M = \frac{\rho RT}{P}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ: $M = \frac{1,293 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 8,314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 273,15 \text{ К}}{101325 \text{ Па}}$

Выполним расчет: $M \approx \frac{2933,31}{101325} \approx 0,02895 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Округлим полученный результат. Часто молярную массу для удобства выражают в граммах на моль ($1$ кг/моль $= 1000$ г/моль). $M \approx 0,029 \text{ кг/моль} = 29 \text{ г/моль}$

Ответ: молярная масса воздуха составляет приблизительно $0,029$ кг/моль.