Номер 508, страница 69 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

24. Уравнения состояния идеального газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 508, страница 69.

Условие.

508. Какое давление рабочей смеси устанавливается в цилиндрах двигателя автомобиля ЗИЛ-130, если к концу такта сжатия температура повышается с 50 до 250 °C, а объём уменьшается с 0,75 до 0,12 л? Первоначальное давление равно 80 кПа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$t_1 = 50 °C$
$t_2 = 250 °C$
$V_1 = 0,75$ л
$V_2 = 0,12$ л
$p_1 = 80$ кПа

Перевод в систему СИ:
$T_1 = t_1 + 273,15 = 50 + 273,15 = 323,15$ К
$T_2 = t_2 + 273,15 = 250 + 273,15 = 523,15$ К
$V_1 = 0,75 \text{ л} = 0,75 \times 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_2 = 0,12 \text{ л} = 0,12 \times 10^{-3} \text{ м}^3$
$p_1 = 80 \text{ кПа} = 80 \times 10^3 \text{ Па}$

Найти:

$p_2$

Решение:

Процесс сжатия рабочей смеси в цилиндре двигателя можно описать, используя объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона), так как масса газа остается постоянной. Этот закон связывает давление, объем и температуру газа в двух состояниях.

Запишем уравнение состояния для идеального газа для начального (1) и конечного (2) состояний:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

Из этого уравнения выразим конечное давление $p_2$:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Для удобства вычислений можно оставить давление в килопаскалях, а объемы в литрах, так как их отношение безразмерно. Температуру необходимо использовать в кельвинах.

$p_2 = 80 \text{ кПа} \cdot \frac{0,75 \text{ л}}{0,12 \text{ л}} \cdot \frac{523,15 \text{ К}}{323,15 \text{ К}}$

$p_2 = 80 \cdot 6,25 \cdot 1,6188... \text{ кПа}$

$p_2 = 500 \cdot 1,6188... \text{ кПа} \approx 809,4$ кПа

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют такую точность.

$p_2 \approx 810$ кПа

Ответ: давление рабочей смеси устанавливается примерно $810$ кПа.