Номер 511, страница 70 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

24. Уравнения состояния идеального газа. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 511, страница 70.

Условие.

511. При повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза давление газа увеличилось на 25%. Во сколько раз при этом изменился объём?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$T_2 = 2T_1$

$p_2 = p_1 + 0.25p_1 = 1.25p_1$

Найти:

$\frac{V_2}{V_1}$ - ?

Решение:

Для описания состояния идеального газа при постоянном количестве вещества (массе) используется объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона). Он связывает давление ($p$), объем ($V$) и абсолютную температуру ($T$) газа в двух разных состояниях (обозначим их индексами 1 и 2).

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

Нам необходимо найти, во сколько раз изменился объем, то есть найти отношение конечного объема $V_2$ к начальному $V_1$. Выразим это отношение из уравнения:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1}{p_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Из условия задачи нам известны отношения температур и давлений:

Температура увеличилась в 2 раза: $\frac{T_2}{T_1} = 2$.

Давление увеличилось на 25%, то есть $p_2 = p_1 + 0.25 p_1 = 1.25 p_1$. Отсюда отношение давлений: $\frac{p_1}{p_2} = \frac{p_1}{1.25 p_1} = \frac{1}{1.25}$.

Подставим эти значения в формулу для отношения объемов:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{1.25} \cdot 2 = \frac{2}{1.25}$

Для удобства вычислений представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $1.25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$.

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{2}{5/4} = 2 \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{5} = 1.6$

Следовательно, объем газа увеличился в 1,6 раза.

Ответ: объем увеличился в 1,6 раза.