Номер 518, страница 70 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

518. Во фляжке вместимостью 0,5 л находится 0,3 л воды. Турист пьёт из неё воду, плотно прижав губы к горлышку так, что во фляжку не попадает наружный воздух. Сколько воды удастся выпить туристу, если он может понизить давление оставшегося во фляжке воздуха до 80 кПа?

Дано:

Вместимость фляжки $V_{фл} = 0,5 \text{ л}$
Начальный объем воды $V_{в1} = 0,3 \text{ л}$
Начальное давление воздуха во фляжке $p_1 = p_{атм} \approx 100 \text{ кПа}$
Конечное давление воздуха во фляжке $p_2 = 80 \text{ кПа}$

$V_{фл} = 0,5 \times 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_{в1} = 0,3 \times 10^{-3} \text{ м}^3$
$p_1 \approx 100 \times 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$
$p_2 = 80 \times 10^3 \text{ Па}$

Найти:

Объем выпитой воды $\Delta V_в$.

Решение:

Процесс, описанный в задаче, происходит при постоянной температуре, так как фляжка и ее содержимое находятся в тепловом равновесии с окружающей средой. Поскольку турист пьет воду, плотно прижав губы к горлышку, количество воздуха внутри фляжки не изменяется. Следовательно, для воздуха во фляжке можно применить закон Бойля-Мариотта для изотермического процесса:

$p V = \text{const}$

или

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — начальные давление и объем воздуха, а $p_2$ и $V_2$ — конечные давление и объем воздуха во фляжке.

1. Определим начальный объем воздуха $V_1$. Он равен разности общего объема фляжки и начального объема воды в ней:

$V_1 = V_{фл} - V_{в1} = 0,5 \text{ л} - 0,3 \text{ л} = 0,2 \text{ л}$

2. Начальное давление воздуха во фляжке $p_1$ равно атмосферному давлению, поскольку до того, как турист начал пить, воздух во фляжке сообщался с атмосферой. Примем значение нормального атмосферного давления $p_1 = 100 \text{ кПа}$.

3. Конечное давление воздуха, которое может создать турист, дано в условии: $p_2 = 80 \text{ кПа}$.

4. Теперь, используя закон Бойля-Мариотта, мы можем найти конечный объем $V_2$, который займет воздух при давлении $p_2$:

$V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2}$

Подставим числовые значения:

$V_2 = \frac{100 \text{ кПа} \cdot 0,2 \text{ л}}{80 \text{ кПа}} = \frac{20}{80} \text{ л} = 0,25 \text{ л}$

5. Объем воды $\Delta V_в$, который выпил турист, равен увеличению объема воздуха во фляжке. Это разница между конечным и начальным объемами воздуха:

$\Delta V_в = V_2 - V_1$

$\Delta V_в = 0,25 \text{ л} - 0,2 \text{ л} = 0,05 \text{ л}$

Таким образом, когда давление воздуха во фляжке упадет до 80 кПа, его объем увеличится на 0,05 л, что соответствует объему выпитой воды.

Ответ: туристу удастся выпить 0,05 л воды.