Номер 529, страница 72 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

529. При увеличении абсолютной температуры в 1,4 раза объём газа увеличился на $40 \text{ см}^3$. Найти первоначальный объём газа.

Дано:

Отношение конечной и начальной абсолютных температур: $T_2 / T_1 = 1,4$
Увеличение объёма газа: $\Delta V = 40 \text{ см}^3$

$ \Delta V = 40 \text{ см}^3 = 40 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 40 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 $

Найти:

Первоначальный объём газа $V_1$.

Решение:

Так как в условии задачи не указано изменение давления, будем считать процесс изобарным, то есть происходящим при постоянном давлении ($p = \text{const}$). Для изобарного процесса применяется закон Гей-Люссака, который устанавливает прямую пропорциональность между объёмом и абсолютной температурой газа:

$ \frac{V}{T} = \text{const} $

Это соотношение можно записать для начального (с индексом 1) и конечного (с индексом 2) состояний газа:

$ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} $

Из условия задачи нам известно, что:

Конечная температура $T_2$ в 1,4 раза больше начальной $T_1$:

$ T_2 = 1,4 \cdot T_1 $

Конечный объём $V_2$ больше начального $V_1$ на величину $\Delta V$:

$ V_2 = V_1 + \Delta V $

Подставим эти выражения в уравнение закона Гей-Люссака:

$ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_1 + \Delta V}{1,4 \cdot T_1} $

Поскольку $T_1$ находится в знаменателе обеих частей уравнения и не равна нулю (так как это абсолютная температура), мы можем на нее сократить:

$ V_1 = \frac{V_1 + \Delta V}{1,4} $

Для решения этого уравнения относительно $V_1$, умножим обе части на 1,4:

$ 1,4 \cdot V_1 = V_1 + \Delta V $

Перенесем $V_1$ из правой части в левую:

$ 1,4 \cdot V_1 - V_1 = \Delta V $

$ 0,4 \cdot V_1 = \Delta V $

Теперь выразим искомый первоначальный объём $V_1$:

$ V_1 = \frac{\Delta V}{0,4} $

Подставим в полученную формулу числовое значение $\Delta V = 40 \text{ см}^3$:

$ V_1 = \frac{40 \text{ см}^3}{0,4} = 100 \text{ см}^3 $

Ответ: первоначальный объём газа равен $100 \text{ см}^3$.