Номер 6, страница 8 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Введение - номер 6, страница 8.
№6 (с. 8)
Условие. №6 (с. 8)
скриншот условия

6. Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости .
Решение 2. №6 (с. 8)

Решение 4. №6 (с. 8)

Решение 5. №6 (с. 8)

Решение 6. №6 (с. 8)
Для доказательства данного утверждения необходимо рассмотреть два возможных случая расположения трех данных точек в пространстве.
Пусть данные точки обозначены как , и . Отрезки, попарно соединяющие эти точки, — это , и .
Случай 1: Точки , и не лежат на одной прямой.
В этом случае точки , и образуют вершины треугольника. Согласно основной аксиоме стереометрии (Аксиома 1), через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Назовем эту единственную плоскость .
Таким образом, все три точки , и принадлежат плоскости .
Теперь рассмотрим отрезки, соединяющие эти точки:
- Отрезок : его концы, точки и , лежат в плоскости . Согласно следствию из аксиом стереометрии (если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости), прямая целиком лежит в плоскости . Так как отрезок является частью прямой , он также лежит в плоскости .
- Отрезок : его концы, точки и , лежат в плоскости . По аналогичной причине весь отрезок лежит в плоскости .
- Отрезок : его концы, точки и , лежат в плоскости . Следовательно, и отрезок лежит в плоскости .
Получается, что все три отрезка , и лежат в одной и той же плоскости .
Случай 2: Точки , и лежат на одной прямой.
Пусть все три точки лежат на некоторой прямой . В этом случае отрезки , и также являются частями этой прямой .
Согласно аксиомам стереометрии, через любую прямую в пространстве можно провести плоскость (на самом деле, таких плоскостей бесконечно много). Выберем любую плоскость , которая содержит прямую .
Поскольку вся прямая принадлежит плоскости , то и все ее части, включая отрезки , и , также принадлежат этой плоскости .
Таким образом, и в этом случае все три отрезка лежат в одной плоскости.
Так как мы рассмотрели все возможные варианты расположения трех точек, мы доказали, что во всех случаях отрезки, попарно их соединяющие, лежат в одной плоскости.
Ответ: Утверждение доказано. Вне зависимости от того, лежат ли три данные точки на одной прямой или нет, три отрезка, попарно их соединяющие, всегда будут лежать в одной плоскости.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 8 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 8), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.