gdz.top
Номер 9, страница 8 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Введение - номер 9, страница 8.
№8
№9 (с. 8)
Условие. №9 (с. 8)
9. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости α. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости α? Ответ обоснуйте.
Решение 2. №9 (с. 8)
Решение 4. №9 (с. 8)
Решение 5. №9 (с. 8)
Решение 6. №9 (с. 8)
Да, две другие вершины параллелограмма также лежат в плоскости $\alpha$.
Обоснование
Пусть $ABCD$ — данный параллелограмм. Пусть смежные вершины $A$ и $B$ лежат в плоскости $\alpha$. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. По условию, точка $O$ также лежит в плоскости $\alpha$.
Рассмотрим вершину $C$, которая является противоположной вершине $A$. По свойству диагоналей параллелограмма, точки $A$, $O$ и $C$ лежат на одной прямой.
Согласно основной аксиоме стереометрии, если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Поскольку точки $A$ и $O$ принадлежат плоскости $\alpha$, то вся прямая $AC$, на которой они лежат, также принадлежит плоскости $\alpha$. Так как вершина $C$ является точкой прямой $AC$, то и она лежит в плоскости $\alpha$.
Аналогичные рассуждения проведем для вершины $D$, которая противоположна вершине $B$. Точки $B$, $O$ и $D$ лежат на одной прямой (диагонали $BD$). Поскольку точки $B$ и $O$ лежат в плоскости $\alpha$, то и вся прямая $BD$ лежит в этой плоскости. Следовательно, вершина $D$, принадлежащая этой прямой, также лежит в плоскости $\alpha$.
Таким образом, мы доказали, что две другие вершины параллелограмма ($C$ и $D$) лежат в той же плоскости $\alpha$.
Ответ: Да, две другие вершины параллелограмма лежат в плоскости $\alpha$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 8 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 8), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.