gdz.top
Номер 15, страница 235 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 14 - номер 15, страница 235.
№14
№15 (с. 235)
Условие. №15 (с. 235)
15. Высота правильной треугольной пирамиды равна 20, а медиана её основания равна 6. Найдите тангенс угла, который боковое ребро образует с плоскостью основания.
Решение 1. №15 (с. 235)
Решение 2. №15 (с. 235)
Решение 6. №15 (с. 235)
Пусть дана правильная треугольная пирамида SABC, где S — вершина, а ABC — равносторонний треугольник в основании. SO — высота пирамиды, опущенная на плоскость основания, где O — центр основания.
Угол, который боковое ребро (например, SA) образует с плоскостью основания (ABC), — это угол между самим ребром и его проекцией на эту плоскость. Проекцией ребра SA на плоскость ABC является отрезок AO, так как SO перпендикулярна плоскости ABC. Следовательно, искомый угол — это $\angle SAO$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA, где $\angle SOA = 90^\circ$. В этом треугольнике:
- SO — катет, равный высоте пирамиды. По условию, $SO = 20$.
- AO — второй катет.
- SA — гипотенуза (боковое ребро).
Тангенс угла $\angle SAO$ равен отношению противолежащего катета SO к прилежащему катету AO:
$\tan(\angle SAO) = \frac{SO}{AO}$
Чтобы найти тангенс, нам нужно вычислить длину отрезка AO.
Поскольку пирамида правильная, ее основание — равносторонний треугольник ABC. Точка O, являющаяся основанием высоты, совпадает с центром этого треугольника (центром вписанной и описанной окружностей, а также точкой пересечения медиан, высот и биссектрис).
В равностороннем треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть AM — медиана основания. По условию, ее длина $AM = 6$. Точка O лежит на этой медиане.
Отрезок AO является частью медианы AM и представляет собой расстояние от вершины A до центра треугольника O. Его длина составляет $\frac{2}{3}$ от длины всей медианы:
$AO = \frac{2}{3} \cdot AM = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4$
Теперь мы можем найти тангенс искомого угла:
$\tan(\angle SAO) = \frac{SO}{AO} = \frac{20}{4} = 5$
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 235 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 235), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.