Страница 53 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина

69 Какой из данных многогранников является призмой?

a) б) в) г)

Решение.

а) Грани $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ многогранника ________ равны и расположены в параллельных ________. Остальные ________ грани — параллелограммы. Следовательно, $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ________ призмой.

б) Грань $KK_1M_1M$ многогранника ________ не является ________. Следовательно, этот многогранник ________ призмой.

в) У многогранника $ABCD$ нет граней, расположенных в ________ плоскостях. Следовательно, этот многогранник ________ призмой.

г) Грани $ABC$ и $A_1B_1C_1$ ________ $ABCA_1B_1C_1$ — равные ________, расположенные в ________ плоскостях. Остальные ________ грани являются ________. Следовательно, многогранник $ABCA_1B_1C_1$ ________ призмой.

а) Грани $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ многогранника не равны и расположены в параллельных плоскостях. Остальные грани — параллелограммы. Следовательно, $ABCDA_1B_1C_1D_1$ не является призмой.
Ответ: не является призмой.

б) Грань $KK_1M_1M$ многогранника не является параллелограммом. Следовательно, этот многогранник не является призмой.
Ответ: не является призмой.

в) У многогранника $ABCD$ нет граней, расположенных в параллельных плоскостях. Следовательно, этот многогранник не является призмой.
Ответ: не является призмой.

г) Грани $ABC$ и $A_1B_1C_1$ многогранника $ABCA_1B_1C_1$ — равные треугольники, расположенные в параллельных плоскостях. Остальные боковые грани являются параллелограммами. Следовательно, многогранник $ABCA_1B_1C_1$ является призмой.
Ответ: является призмой.

70 Сколько граней, вершин и ребер имеет $n$-угольная призма?

Решение.

а) $n$-угольная призма состоит из ___ $n$-угольников (___ призмы) и ___ параллелограммов (боковых ___), т. е. имеет ___ + ___ граней.

б) У каждого основания $n$-угольной ___ имеется ___ вершин, а всего у призмы ___ вершин.

в) Каждое основание ___ призмы имеет ___ сторон, кроме того, имеется ___ боковых ___. Следовательно, число всех ребер равно $___ \cdot 2 + ___ = ___$

Ответ. $n$-угольная призма имеет ___ граней, ___ вершин, ___ ребер.

а) $n$-угольная призма состоит из двух $n$-угольников (основания призмы) и $n$ параллелограммов (боковых граней), т. е. имеет $2 + n$ граней.

б) У каждого основания $n$-угольной призмы имеется $n$ вершин, а всего у призмы $2n$ вершин.

в) Каждое основание $n$-угольной призмы имеет $n$ сторон, кроме того, имеется $n$ боковых ребер. Следовательно, число всех ребер равно $n \cdot 2 + n = 3n$.

Ответ: $n$-угольная призма имеет $n+2$ граней, $2n$ вершин и $3n$ ребер.