Страница 54 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина

71 Высота призмы равна 5 см. Чему равно расстояние между плоскостями оснований призмы?

Решение.

Основания призмы расположены в _______ плоскостях, а расстоянием между параллельными плоскостями называется _______ от произвольной _______ одной из параллельных _______ до другой плоскости.

Расстоянием от данной точки до плоскости называется длина _______ , проведенного из этой _______ к данной _______ .

Поскольку высотой призмы называется _______ , проведенный из какой-нибудь точки одного _______ к плоскости другого _______ , то длина высоты и есть искомое _______ между плоскостями оснований.

Ответ.

_______ см.

Решение. Основания призмы расположены в параллельных плоскостях, а расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости.

Расстоянием от данной точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной плоскости.

Поскольку высотой призмы называется перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, то длина высоты и есть искомое расстояние между плоскостями оснований.

Так как по условию задачи высота призмы равна 5 см, то искомое расстояние между плоскостями оснований также равно 5 см.

Ответ: 5 см.

72 Докажите, что все боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками.

Доказательство.

1) Прямой призмой называется __________, боковые ребра которой __________ к основаниям. Но если прямая перпендикулярна к плоскости, то по определению она __________ к любой прямой, лежащей в этой __________ . Следовательно, боковые ребра прямой призмы __________ к сторонам основания.

2) Каждая боковая грань призмы является __________, а параллелограмм, смежные стороны которого взаимно перпендикулярны, является __________ . Следовательно, все боковые грани прямой призмы — __________ , что и требовалось доказать.

Доказательство.

1) Прямой призмой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны к основаниям. Но если прямая перпендикулярна к плоскости, то по определению она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, боковые ребра прямой призмы перпендикулярны к сторонам основания.
Ответ: боковые ребра прямой призмы перпендикулярны к сторонам основания.

2) Каждая боковая грань призмы является параллелограммом, а параллелограмм, смежные стороны которого взаимно перпендикулярны, является прямоугольником. Следовательно, все боковые грани прямой призмы – прямоугольники, что и требовалось доказать.
Ответ: все боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками.