Номер 3.3, страница 31 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

3.3. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ укажите плоскости, содержащие его грани и пересекающие плоскость $BCC_1$.

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ укажите плоскости, содержащие его грани и пересекающие плоскость $BCC_1$.

Решение

Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ имеет шесть граней, каждая из которых лежит в определенной плоскости. Плоскость, о которой идет речь в задаче для пересечения, — это плоскость $BCC_1$. Эта плоскость совпадает с плоскостью грани $BCC_1B_1$. Нам необходимо определить, какие из плоскостей, содержащих грани куба, пересекают плоскость $BCC_1$. Две плоскости пересекаются, если они имеют общую прямую и не являются параллельными или совпадающими.

• Плоскость $ABCD$ (нижняя грань): Эта плоскость содержит ребро $BC$. Ребро $BC$ также является стороной грани $BCC_1B_1$ и, следовательно, принадлежит плоскости $BCC_1$. Таким образом, плоскость $ABCD$ пересекает плоскость $BCC_1$ по прямой $BC$.

• Плоскость $A_1B_1C_1D_1$ (верхняя грань): Эта плоскость содержит ребро $B_1C_1$. Ребро $B_1C_1$ также является стороной грани $BCC_1B_1$ и, следовательно, принадлежит плоскости $BCC_1$. Таким образом, плоскость $A_1B_1C_1D_1$ пересекает плоскость $BCC_1$ по прямой $B_1C_1$.

• Плоскость $ABB_1A_1$ (передняя грань): Эта плоскость содержит ребро $BB_1$. Ребро $BB_1$ также является стороной грани $BCC_1B_1$ и, следовательно, принадлежит плоскости $BCC_1$. Таким образом, плоскость $ABB_1A_1$ пересекает плоскость $BCC_1$ по прямой $BB_1$.

• Плоскость $CDD_1C_1$ (задняя грань): Эта плоскость содержит ребро $CC_1$. Ребро $CC_1$ также является стороной грани $BCC_1B_1$ и, следовательно, принадлежит плоскости $BCC_1$. Таким образом, плоскость $CDD_1C_1$ пересекает плоскость $BCC_1$ по прямой $CC_1$.

• Плоскость $ADD_1A_1$ (левая грань): Эта плоскость является противоположной грани $BCC_1B_1$. В кубе противоположные грани параллельны. Следовательно, плоскость $ADD_1A_1$ параллельна плоскости $BCC_1$ и не пересекает ее.

• Плоскость $BCC_1B_1$ (правая грань): Эта плоскость является самой плоскостью $BCC_1$. Обычно под "пересечением" подразумеваются другие, отличные от заданной, плоскости. Поэтому эта плоскость, как совпадающая с заданной, не включается в список "пересекающих" плоскостей.

Ответ: Плоскостями, содержащими грани куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ и пересекающими плоскость $BCC_1$, являются следующие:

• Плоскость $ABCD$

• Плоскость $A_1B_1C_1D_1$

• Плоскость $ABB_1A_1$

• Плоскость $CDD_1C_1$