Номер 3.4, страница 31 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

3.4. На клетчатой бумаге изобразите тетраэдр, аналогичный данному на рисунке 3.6.

Рис. 3.6

Решение

Для того чтобы изобразить тетраэдр, аналогичный представленному на рисунке 3.6, на клеточной бумаге, необходимо последовательно нанести его вершины на сетку и затем соединить их линиями, соблюдая правила видимости ребер. Предположим, что каждая клетка бумаги представляет собой единицу измерения.

Сначала выберите любую точку пересечения линий сетки на бумаге в качестве отправной точки для первой вершины основания тетраэдра. Обозначим эту точку как $V_1$. Пусть ее условные координаты будут $(X_0, Y_0)$.

Далее, определите остальные две вершины основания относительно $V_1$: вторая вершина $V_2$ будет располагаться на 5 клеток правее и 2 клетки ниже от $V_1$, то есть в точке $(X_0 + 5, Y_0 - 2)$. Третья вершина $V_3$ будет находиться на 4 клетки правее и 1 клетку выше от $V_1$, то есть в точке $(X_0 + 4, Y_0 + 1)$.

Затем определите положение вершины тетраэдра (апекса), обозначим ее $V_4$. Она располагается относительно $V_1$ на 2 клетки правее и 4 клетки выше, то есть в точке $(X_0 + 2, Y_0 + 4)$.

После определения всех четырех вершин, приступайте к соединению их линиями. Ребро, соединяющее $V_1$ и $V_2$, является невидимым с данной точки зрения, поэтому его следует изобразить пунктирной линией. Ребра, соединяющие $V_2$ с $V_3$ и $V_3$ с $V_1$, являются видимыми ребрами основания и должны быть изображены сплошными линиями. Все ребра, идущие от апекса $V_4$ к вершинам основания $V_1$, $V_2$ и $V_3$, являются видимыми и также должны быть изображены сплошными линиями. Таким образом, соедините $V_4$ с $V_1$, $V_4$ с $V_2$ и $V_4$ с $V_3$ сплошными линиями.

В результате выполнения этих шагов вы получите изображение тетраэдра, которое будет полностью аналогично представленному на рисунке 3.6, с правильным соотношением размеров и перспективой на клеточной бумаге.

Ответ: Изображение тетраэдра достигается путем нанесения четырех вершин на клеточную бумагу по относительным координатам: три вершины основания $V_1(X_0, Y_0)$, $V_2(X_0+5, Y_0-2)$, $V_3(X_0+4, Y_0+1)$ и вершина апекса $V_4(X_0+2, Y_0+4)$. Далее соединить их линиями: ребро $V_1V_2$ пунктирной, а остальные ребра $V_2V_3$, $V_3V_1$, $V_4V_1$, $V_4V_2$, $V_4V_3$ сплошными линиями, соблюдая относительные расстояния и направления по клеткам.