Номер 3.11, страница 32 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

3.11. Изготовьте развертки и склейте из них модели тетраэдра, куба и прямоугольного параллелепипеда.

Для изготовления моделей тетраэдра, куба и прямоугольного параллелепипеда необходимо сначала создать их развертки на плоской поверхности (бумаге или картоне), затем вырезать их, согнуть по линиям сгиба и склеить выступающие части.

Тетраэдр

Тетраэдр – это простейший правильный многогранник, у которого 4 грани, 6 ребер и 4 вершины. Все его грани являются равносторонними треугольниками.

Развертка тетраэдра представляет собой четыре равносторонних треугольника, соединенных таким образом, что один центральный треугольник окружен тремя другими, каждый из которых примыкает к одной из сторон центрального треугольника. Для склеивания необходимо добавить небольшие клапаны по некоторым внешним сторонам, которые будут использоваться для соединения граней. После вырезания развертки, ее необходимо согнуть по линиям, образующим стороны центрального треугольника, так чтобы три внешних треугольника поднялись и их вершины сошлись в одной точке, образуя четвертую вершину тетраэдра. Клапаны промазываются клеем и фиксируются изнутри.

Ответ: Модель тетраэдра изготавливается из развертки, состоящей из четырех равносторонних треугольников.

Куб

Куб – это правильный многогранник, у которого 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Все его грани являются квадратами.

Существует 11 различных разверток куба. Наиболее распространенная развертка выглядит как "крест", где один квадрат расположен по центру, а четыре других примыкают к его сторонам (образуя "руки" креста), а шестой квадрат примыкает к одной из "рук" (обычно к центральному квадрату "руки", которая находится напротив центрального квадрата). Для склеивания также добавляются клапаны по некоторым ребрам. После вырезания развертки, ее следует согнуть по всем линиям, разделяющим квадраты. Боковые грани поднимаются, а затем верхняя грань закрывает модель. Клапаны используются для надежного соединения ребер.

Ответ: Модель куба изготавливается из развертки, состоящей из шести квадратов.

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед – это многогранник, у которого 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Все его грани являются прямоугольниками, противоположные грани попарно равны.

Развертка прямоугольного параллелепипеда состоит из шести прямоугольников. Она может быть представлена как "лента" из четырех прямоугольников (граней боковой поверхности), расположенных в ряд и примыкающих друг к другу по широким сторонам, а к одному из прямоугольников этой "ленты" (обычно второму или третьему по счету) примыкают два других прямоугольника (основания) по его длинным сторонам. То есть, два основания "выступают" в стороны от центральной полосы из четырех боковых граней. Размеры прямоугольников зависят от желаемых размеров сторон параллелепипеда (длины, ширины, высоты). Как и в предыдущих случаях, по необходимым ребрам развертки добавляются склеивающие клапаны. После вырезания и сгибания по всем линиям, модель формируется путем соединения граней с помощью клапанов, начиная с боковых сторон и заканчивая закрытием оснований.

Ответ: Модель прямоугольного параллелепипеда изготавливается из развертки, состоящей из шести прямоугольников.