Номер 3.9, страница 32 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

3.9. Какие из изображенных на рисунке 3.10 фигур являются развертками куба?

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

Рис. 3.10

Для того чтобы определить, является ли фигура разверткой куба, необходимо убедиться, что она состоит из шести квадратов (что выполняется для всех представленных фигур) и что при складывании она образует замкнутый куб без наложений и пробелов. Один из способов проверки — это мысленное складывание фигуры. Также можно использовать правило, что развертка куба должна иметь периметр, равный 14 единичным отрезкам (сторонам квадрата). Однако, периметр в 14 единиц является необходимым, но не достаточным условием (фигура может иметь периметр 14, но при этом перекрываться при складывании).

а)

Эта фигура состоит из двух столбцов по три квадрата. При попытке сложить ее, например, если взять центральные квадраты (в центре левого и правого столбца) за основания, то верхние и нижние квадраты в столбцах будут накладываться друг на друга, пытаясь занять одно и то же пространство (например, стать верхней гранью). Альтернативно, если рассматривать один из центральных квадратов как основание, то другие квадраты не смогут сформировать боковые грани и верхнюю грань без перекрытий или отсутствия граней. Периметр данной фигуры составляет 10 единичных отрезков, что не соответствует необходимому условию в 14 отрезков для развертки куба.

Ответ: Нет

б)

Эта фигура представляет собой три квадрата в ряд с вертикальным "хвостом" из трех квадратов, присоединенным к центральному квадрату верхнего ряда. Это одна из стандартных разверток куба (вариант 1-4-1 или Т-образной развертки). Если центральный квадрат из трех верхних считать передней гранью, то два крайних квадрата будут боковыми гранями. Вертикальный "хвост" может быть сложен как нижняя грань, задняя грань и верхняя грань. Периметр фигуры составляет 14 единичных отрезков.

Ответ: Да

в)

Эта фигура топологически идентична фигуре б). Она также является Т-образной разверткой. Периметр составляет 14 единичных отрезков.

Ответ: Да

г)

Эта фигура представляет собой шесть квадратов, расположенных в один вертикальный столбец. Если попытаться сложить такую фигуру, взяв, например, третий квадрат снизу за основание, то второй квадрат снизу станет передней гранью, а первый квадрат снизу — верхней гранью. Четвертый квадрат снизу станет задней гранью, пятый — нижней гранью (перекрывая основание), а шестой — снова верхней гранью (перекрывая первый квадрат). Таким образом, два квадрата (первый и шестой) будут пытаться занять одну и ту же грань куба, что приведет к наложению. Хотя периметр данной фигуры составляет 14 единичных отрезков, она не может быть разверткой куба из-за перекрытия граней при складывании.

Ответ: Нет

д)

Эта фигура является "ступенчатой" или "зигзагообразной" разверткой. Если взять третий квадрат снизу слева (С на схеме A-B, C-D, E-F) за основание, то остальные квадраты могут быть последовательно сложены, образуя боковые и верхнюю грани.Например, если принять центральный квадрат (C) за нижнюю грань, то B станет передней, A – левой, D – правой, E – задней, а F – верхней гранью. Все грани будут уникальны и соединены корректно. Периметр фигуры составляет 14 единичных отрезков.

Ответ: Да

е)

Эта фигура представляет собой классическую "крестообразную" развертку куба (также известную как 1-4-1 развертка). Это одна из наиболее узнаваемых и стандартных разверток. Центральный квадрат (из ряда четырех) может быть основанием, четыре квадрата вокруг него — боковыми гранями, а оставшийся квадрат — верхней гранью. Периметр фигуры составляет 14 единичных отрезков.

Ответ: Да

ж)

Эта фигура имеет сложную форму. При попытке ее сложить, обнаружится, что некоторые грани не смогут соединиться должным образом или не будут находиться в нужном месте относительно друг друга. Например, если взять квадрат, находящийся посередине вертикального столбца (четвертый снизу, S4 на схеме 1-2, 3, 4-5, 6), за основание, то соседние квадраты (S3, S5, S6) могут стать боковыми гранями. Однако, оставшиеся квадраты (S1, S2) не смогут корректно сформировать недостающие грани (левую и верхнюю) без создания зазоров или наложений, поскольку грани S3 и S5, которые должны быть соседними (например, передняя и правая), не имеют общего ребра в развертке. Периметр данной фигуры составляет 13 единичных отрезков, что не соответствует необходимому условию в 14 отрезков.

Ответ: Нет

з)

Эта фигура также является "ступенчатой" или "зигзагообразной" разверткой, похожей на фигуру д), но с другим расположением. Она является одной из 11 возможных разверток куба. При мысленном складывании можно убедиться, что все грани сойдутся без перекрытий. Периметр фигуры составляет 14 единичных отрезков.

Ответ: Да