Номер 3.13, страница 33 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

3.13. На клетчатой бумаге изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда (рис. 3.11). Изобразите весь параллелепипед.

а)

б)

Рис. 3.11

а)

Для построения прямоугольного параллелепипеда по трем данным ребрам, исходящим из одной вершины, необходимо выполнить следующие шаги:

• 1. Определение размеров и начальной точки:

  Определяем общую вершину для всех трех данных ребер. В данном случае, это нижняя левая точка сетки. Длины ребер, определяющие размеры параллелепипеда: горизонтальное ребро — 4 клетки, вертикальное ребро — 4 клетки, диагональное (пунктирное) ребро, задающее глубину, — смещение на 2 клетки по горизонтали вправо и 1 клетка по вертикали вверх.

• 2. Построение видимой (передней) грани:

  Из общей вершины начертите сплошную горизонтальную линию длиной 4 клетки вправо (это нижнее ребро передней грани). Из той же общей вершины начертите сплошную вертикальную линию длиной 4 клетки вверх (это левое ребро передней грани). Завершите построение переднего прямоугольника (квадрата 4x4 клетки) сплошными линиями: начертите сплошную вертикальную линию длиной 4 клетки вверх от правого конца нижней горизонтальной линии, и сплошную горизонтальную линию длиной 4 клетки вправо от верхнего конца левой вертикальной линии. Эти четыре сплошные линии образуют переднюю (видимую) грань параллелепипеда.

• 3. Построение ребер глубины:

  Из каждой из четырех вершин передней грани проведите линии, представляющие глубину, параллельные заданному пунктирному диагональному ребру (т.е. с тем же смещением: 2 клетки вправо, 1 клетка вверх):

  • Из исходной (нижней левой) вершины: проведите пунктирную линию (это одно из заданных ребер).

  • Из нижней правой вершины передней грани: проведите пунктирную линию.

  • Из верхней левой вершины передней грани: проведите пунктирную линию.

  • Из верхней правой вершины передней грани: проведите сплошную линию (это ребро будет видимым в данной проекции).

• 4. Построение задней грани:

  Соедините концы четырех ребер глубины, чтобы сформировать заднюю грань параллелепипеда.

  • Верхнее ребро задней грани (параллельно верхнему ребру передней грани): сплошная линия.

  • Правое вертикальное ребро задней грани (параллельно правому вертикальному ребру передней грани): сплошная линия.

  • Нижнее ребро задней грани (параллельно нижнему ребру передней грани): пунктирная линия.

  • Левое вертикальное ребро задней грани (параллельно левому вертикальному ребру передней грани): пунктирная линия.

Ответ: Изображение параллелепипеда, построенное согласно описанным шагам, будет иметь переднюю, верхнюю и правую боковую грани как видимые, при этом некоторые задние и нижние ребра будут изображены пунктирными линиями.

б)

Для построения прямоугольного параллелепипеда по трем данным ребрам, расположенным на клетчатой бумаге в данной конфигурации, необходимо определить его размеры и правильно отобразить видимые и невидимые ребра.

• 1. Определение размеров параллелепипеда:

  Из данных ребер определяем измерения параллелепипеда:

  • Высота: длина вертикального пунктирного ребра составляет 5 клеток.

  • Длина (по горизонтали): длина горизонтального сплошного ребра составляет 4 клетки.

  • Глубина (по диагонали в проекции): диагональное сплошное ребро представляет собой смещение на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх, что определяет проекцию третьего измерения.

• 2. Построение основной видимой части параллелепипеда:

  Для получения стандартного изометрического вида, при котором видны передняя, верхняя и правая грани, начните с нижней левой вершины видимой части.

  • Начертите сплошную горизонтальную линию длиной 4 клетки вправо (это будет нижнее ребро передней грани). Это ребро имеет длину, соответствующую длине горизонтального ребра, заданного в условии.

  • Начертите сплошную вертикальную линию длиной 5 клеток вверх (это будет левое ребро передней грани). Это ребро имеет длину, соответствующую длине вертикального ребра, заданного в условии.

  • Завершите построение передней грани (прямоугольника 4x5 клеток) сплошными линиями: верхнее ребро (4 клетки горизонтально) и правое вертикальное ребро (5 клеток вертикально).

• 3. Построение ребер глубины:

  Из каждой из четырех вершин передней грани проведите линии, представляющие глубину, параллельные диагональному ребру, задающему третье измерение (смещение 2 клетки вправо, 1 клетка вверх):

  • Из нижней левой вершины: проведите пунктирную линию (скрытое ребро).

  • Из нижней правой вершины: проведите сплошную линию. Это ребро соответствует диагональному сплошному ребру, заданному в условии.

  • Из верхней левой вершины: проведите пунктирную линию (скрытое ребро).

  • Из верхней правой вершины: проведите сплошную линию (видимое ребро).

• 4. Построение задней грани:

  Соедините концы четырех ребер глубины, чтобы сформировать заднюю грань.

  • Нижнее ребро задней грани: пунктирная линия.

  • Левое вертикальное ребро задней грани: пунктирная линия. Эта линия соответствует вертикальному пунктирному ребру, заданному в условии.

  • Верхнее ребро задней грани: сплошная линия. Эта линия соответствует горизонтальному сплошному ребру, заданному в условии (если смотреть на него как на верхнее заднее ребро).

  • Правое вертикальное ребро задней грани: сплошная линия.

Ответ: Изображение параллелепипеда, построенное согласно описанным шагам, будет представлять собой прямоугольный параллелепипед с размерами передней грани 4x5 клеток и глубиной, заданной проекцией 2x1 клетку. Три заданных ребра будут частью построенного параллелепипеда с соответствующей видимостью (сплошной или пунктирной линией).