Номер 3.6, страница 32 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

3.6. На клетчатой бумаге изобразите прямоугольный параллелепипед, аналогичный данному на рисунке 3.8.

Рис. 3.8

Дано: Изображение прямоугольного параллелепипеда на клетчатой бумаге (Рис. 3.8), который необходимо воспроизвести.

Найти: Изобразить прямоугольный параллелепипед, аналогичный данному на рисунке 3.8, на клетчатой бумаге.

Решение:

Для того чтобы изобразить прямоугольный параллелепипед, аналогичный данному на рисунке 3.8, следуйте пошаговой инструкции, используя клетчатую бумагу:

1. Определение размеров и перспективы:

Внимательно изучите рисунок 3.8. Передняя видимая грань параллелепипеда имеет ширину 4 клетки и высоту 3 клетки. Глубина изображена таким образом, что линии, уходящие в глубину, смещаются на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх относительно исходной точки.

2. Построение передней грани:

• Выберите начальную точку на клетчатой бумаге, которая будет служить нижним левым углом передней грани.

• От этой точки проведите горизонтальную линию вправо на 4 клетки. Это будет нижняя сторона передней грани.

• От левого и правого концов этой горизонтальной линии проведите две вертикальные линии вверх на 3 клетки.

• Соедините верхние концы этих вертикальных линий горизонтальной линией на 4 клетки. Таким образом, вы получите прямоугольник размером 4x3 клетки, представляющий переднюю видимую грань параллелепипеда.

3. Построение линий глубины (перспектива):

• Из каждого из трех видимых углов передней грани (нижний правый, верхний правый, верхний левый) проведите линии, уходящие в глубину. Для этого от каждого угла отсчитайте 2 клетки вправо и 1 клетку вверх, а затем поставьте точку.

• Из нижнего правого угла передней грани проведите прямую линию до точки, смещенной на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх. Это будет видимое ребро.

• Из верхнего правого угла передней грани проведите прямую линию до точки, смещенной на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх. Это будет видимое ребро.

• Из верхнего левого угла передней грани проведите прямую линию до точки, смещенной на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх. Это будет видимое ребро.

4. Построение задних и скрытых граней:

• Соедините конечные точки линий глубины, полученные на шаге 3, чтобы сформировать задние видимые ребра:

• Соедините верхнюю правую конечную точку (от верхнего правого угла передней грани) с верхней левой конечной точкой (от верхнего левого угла передней грани) горизонтальной линией на 4 клетки. Это будет верхнее заднее ребро.

• Соедините нижнюю правую конечную точку (от нижнего правого угла передней грани) с верхней правой конечной точкой (от верхнего правого угла передней грани) вертикальной линией на 3 клетки. Это будет заднее правое ребро.

• Теперь добавьте скрытые ребра, используя пунктирные линии (как на Рис. 3.8):

• Из нижнего левого угла передней грани проведите пунктирную линию до точки, смещенной на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх (это будет нижний левый задний угол параллелепипеда).

• От этой новой точки (нижний левый задний угол) проведите пунктирную линию вертикально вверх на 3 клетки (до точки, которая является конечной точкой линии глубины от верхнего левого угла передней грани).

• От этой же новой точки (нижний левый задний угол) проведите пунктирную линию горизонтально вправо на 4 клетки (до точки, которая является конечной точкой линии глубины от нижнего правого угла передней грани).

В результате этих действий вы получите изображение прямоугольного параллелепипеда, которое точно повторяет пропорции, ориентацию и перспективу, показанные на рисунке 3.8.

Ответ: Изображение прямоугольного параллелепипеда выполнено в соответствии с инструкциями, аналогично примеру на рисунке 3.8.