Вопросы, страница 31 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Какая фигура в пространстве называется многогранником?

2. Что называется диагональю многогранника?

3. Какой многогранник называется: а) кубом; б) параллелепипедом; в) тетраэдром?

4. Какой параллелепипед называется прямоугольным?

5. Как обозначают: а) куб; б) параллелепипед; в) тетраэдр?

6. Приведите примеры предметов из окружающего нас мира, имеющих форму: а) куба; б) параллелепипеда; в) тетраэдра.

7. Что называется разверткой многогранника?

8. Какое преобразование пространства называется движением?

9. Какие фигуры в пространстве называются равными?

10. Какое преобразование пространства называется подобием?

11. Какие фигуры в пространстве называются подобными?

1. Какая фигура в пространстве называется многогранником?

Многогранником называется геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников, которые называются его гранями. Границы этих многоугольников называются рёбрами многогранника, а вершины многоугольников – вершинами многогранника.

Ответ:

2. Что называется диагональю многогранника?

Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две его вершины, которые не принадлежат одной грани.

Ответ:

3. Какой многогранник называется: а) кубом; б) параллелепипедом; в) тетраэдром?

а) кубом: Кубом называется правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом. Это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все три измерения равны.

б) параллелепипедом: Параллелепипедом называется многогранник, все шесть граней которого являются параллелограммами. Его противоположные грани параллельны и равны.

в) тетраэдром: Тетраэдром называется многогранник, который имеет четыре грани, причем каждая из них является треугольником. Тетраэдр является простейшей пирамидой (треугольной пирамидой).

Ответ:

4. Какой параллелепипед называется прямоугольным?

Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками. Все углы между смежными рёбрами при каждой вершине равны $90^\circ$.

Ответ:

5. Как обозначают: а) куб; б) параллелепипед; в) тетраэдр?

а) куб: Куб обычно обозначают, перечисляя его вершины, например, куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, где $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ являются основаниями.

б) параллелепипед: Параллелепипед, как и куб, обычно обозначают, называя его вершины, например, параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

в) тетраэдр: Тетраэдр обычно обозначают, перечисляя его вершины, например, тетраэдр $ABCD$, где $ABC$ может быть основанием, а $D$ — вершиной.

Ответ:

6. Приведите примеры предметов из окружающего нас мира, имеющих форму: а) куба; б) параллелепипеда; в) тетраэдра.

а) куба: игральный кубик, кубик Рубика, сахарный кубик.

б) параллелепипеда: кирпич, книга, коробка, шкаф, большинство зданий.

в) тетраэдра: некоторые виды упаковок для молока или сока (например, Tetra Pak), некоторые дорожные знаки (в упрощённом виде), некоторые химические молекулы (например, метан $CH_4$).

Ответ:

7. Что называется разверткой многогранника?

Разверткой многогранника называется плоская фигура, которая получается, если поверхность многогранника "разрезать" по некоторым рёбрам и развернуть на плоскость так, чтобы все его грани лежали в одной плоскости без наложений.

Ответ:

8. Какое преобразование пространства называется движением?

Движением (или изометрией) называется такое преобразование пространства, которое сохраняет расстояния между любыми двумя точками. То есть, если преобразование $f$ переводит точки $A$ и $B$ в точки $A'$ и $B'$ соответственно, то расстояние между $A$ и $B$ равно расстоянию между $A'$ и $B'$, т.е. $AB = A'B'$. Примерами движений являются параллельный перенос, поворот, симметрия.

Ответ:

9. Какие фигуры в пространстве называются равными?

Фигуры в пространстве называются равными (или конгруэнтными), если одну из них можно перевести в другую с помощью движения. Это означает, что они имеют одинаковую форму и одинаковые размеры.

Ответ:

10. Какое преобразование пространства называется подобием?

Подобием называется такое преобразование пространства, которое переводит одну фигуру в другую, сохраняя форму, но изменяя размеры всех линейных элементов в одном и том же постоянном отношении, называемом коэффициентом подобия. То есть, если преобразование $f$ переводит точки $A$ и $B$ в точки $A'$ и $B'$ соответственно, то $A'B' = k \cdot AB$, где $k$ – положительный коэффициент подобия.

Ответ:

11. Какие фигуры в пространстве называются подобными?

Фигуры в пространстве называются подобными, если одну из них можно получить из другой с помощью преобразования подобия. Это означает, что они имеют одинаковую форму, но могут отличаться размерами. Соотношения между соответствующими линейными размерами подобных фигур равны коэффициенту подобия.

Ответ: