gdz.top
Номер 2.15, страница 28 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. Параграф 2. Аксиомы стереометрии - номер 2.15, страница 28.
№2.14
№2.15 (с. 28)
Условие. №2.15 (с. 28)
2.15. Докажите, что для любой плоскости найдется точка, ей не принадлежащая.
Решение. №2.15 (с. 28)
Решение 2 (rus). №2.15 (с. 28)
Докажите, что для любой плоскости найдется точка, ей не принадлежащая.
Решение
Проведем доказательство от противного. Предположим, что существует некоторая плоскость $\alpha$, которой принадлежат абсолютно все точки пространства.
В евклидовой геометрии, которая описывает наше трехмерное пространство, плоскость является двумерным объектом или подпространством. Если бы все точки пространства принадлежали одной плоскости, это означало бы, что само пространство является двумерным.
Однако, одной из фундаментальных аксиом или следствий из аксиом стереометрии (геометрии в пространстве) является утверждение о том, что существует по крайней мере четыре точки, которые не лежат в одной плоскости. Например, три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость. Четвертая точка может быть выбрана таким образом, чтобы она не лежала в этой плоскости, тем самым образуя тетраэдр.
Если рассматривать пространство как декартову систему координат $\mathbb{R}^3$, то любая плоскость может быть задана линейным уравнением $ax + by + cz = d$, где $a, b, c, d$ - константы, и хотя бы одна из $a, b, c$ не равна нулю (т.е., $(a, b, c) \neq (0, 0, 0)$). Для любой такой плоскости мы всегда можем найти точку $P(x_0, y_0, z_0)$, которая не удовлетворяет этому уравнению, то есть $ax_0 + by_0 + cz_0 \neq d$. Например, если $c \neq 0$, то точка $(0, 0, d/c + 1)$ очевидно не будет лежать в плоскости $ax + by + cz = d$.
Таким образом, предположение о том, что все точки пространства принадлежат одной плоскости, приводит к противоречию с аксиомами трехмерной евклидовой геометрии, которые описывают пространство как трехмерное, а не двумерное.
Следовательно, наше первоначальное предположение неверно, и для любой заданной плоскости всегда найдется точка, которая ей не принадлежит.
Ответ: Доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.15 расположенного на странице 28 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.15 (с. 28), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.