gdz.top
Номер 17.22, страница 98 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 17. Двугранный угол. Угол между плоскостями - номер 17.22, страница 98.
№17.21
№17.22 (с. 98)
Условие. №17.22 (с. 98)
17.22. Дворец мира и согласия в г. Нур-Султане имеет форму правильной четырехугольной пирамиды (см. рис. 12.14, § 12), в которой высота равна стороне основания. Найдите тангенс угла между боковой гранью и основанием этой пирамиды.
Решение. №17.22 (с. 98)
Решение 2 (rus). №17.22 (с. 98)
Дано
Пирамида является правильной четырехугольной. Пусть $a$ - длина стороны основания, $h$ - высота пирамиды.
Согласно условию, высота пирамиды равна стороне основания: $h = a$.
Найти:
Тангенс угла между боковой гранью и основанием этой пирамиды, обозначим его $tan(\alpha)$.
Решение
Для определения тангенса угла между боковой гранью и основанием правильной четырехугольной пирамиды, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный следующими элементами:
- Высота пирамиды $h$.
- Отрезок, соединяющий центр основания с серединой одной из сторон основания. Длина этого отрезка равна половине длины стороны основания, то есть $a/2$. Этот отрезок является частью основания.
- Апофема боковой грани $h_s$ (высота боковой грани), которая является гипотенузой в этом прямоугольном треугольнике.
Прямой угол в этом треугольнике находится в центре основания пирамиды.
Угол $\alpha$ между боковой гранью и основанием - это угол между апофемой боковой грани ($h_s$) и отрезком $a/2$. В рассматриваемом прямоугольном треугольнике:
- Катет, противолежащий углу $\alpha$, это высота пирамиды $h$.
- Катет, прилежащий углу $\alpha$, это половина стороны основания $a/2$.
По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:
$tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$
$tan(\alpha) = \frac{h}{a/2}$
Согласно условию задачи, высота пирамиды $h$ равна длине стороны основания $a$. Подставим $h = a$ в формулу:
$tan(\alpha) = \frac{a}{a/2}$
$tan(\alpha) = \frac{a \cdot 2}{a}$
$tan(\alpha) = 2$
Ответ:
$tan(\alpha) = 2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 17.22 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.22 (с. 98), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.