gdz.top
Номер 16.28, страница 181 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 16. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 16.28, страница 181.
№16.27
№16.28 (с. 181)
Условие. №16.28 (с. 181)
16.28. В окружность вписан квадрат со стороной $6\sqrt{2}$ см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.
Решение. №16.28 (с. 181)
Решение 2. №16.28 (с. 181)
Данная задача решается в два этапа. Сначала мы находим радиус окружности, используя данные о вписанном в нее квадрате. Затем, зная радиус этой окружности, мы находим сторону правильного треугольника, который описан около нее.
1. Нахождение радиуса окружности
Если квадрат вписан в окружность, его диагональ является диаметром этой окружности. Обозначим сторону квадрата как $a_4$, а радиус окружности как $R$.
По условию, сторона квадрата $a_4 = 6\sqrt{2}$ см.
Найдем диагональ квадрата ($d$) по формуле $d = a_4\sqrt{2}$:
$d = (6\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12$ см.
Диагональ квадрата равна диаметру ($D$) описанной окружности, значит $D = 12$ см.
Радиус окружности $R$ равен половине диаметра:
$R = \frac{D}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см.
2. Нахождение стороны правильного треугольника
Правильный (равносторонний) треугольник описан около той же окружности. Это значит, что окружность является вписанной для этого треугольника. Радиус вписанной окружности ($r$) равен радиусу, который мы нашли на предыдущем шаге.
Итак, $r = R = 6$ см.
Связь между стороной правильного треугольника ($a_3$) и радиусом вписанной в него окружности ($r$) выражается формулой:
$r = \frac{a_3}{2\sqrt{3}}$
Выразим из этой формулы сторону треугольника $a_3$:
$a_3 = 2\sqrt{3} \cdot r$
Теперь подставим известное значение радиуса $r = 6$ см:
$a_3 = 2\sqrt{3} \cdot 6 = 12\sqrt{3}$ см.
Ответ: $12\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 16.28 расположенного на странице 181 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.28 (с. 181), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.