Номер 4, страница 152 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 16. Призма. Глава 4. Многогранники - номер 4, страница 152.

Условие.

4. Какой многогранник называют выпуклым?

Решение 1.

Решение 3.

Многогранник называют выпуклым, если он удовлетворяет одному из следующих эквивалентных определений.

Определение через плоскости граней: Многогранник является выпуклым, если он целиком расположен по одну сторону от плоскости, содержащей любую из его граней. Это означает, что если мы мысленно продолжим любую грань многогранника до бесконечной плоскости, то весь многогранник окажется в одном из двух полупространств, на которые эта плоскость делит всё пространство.

Определение через отрезки: Многогранник является выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две его точки, полностью принадлежит этому многограннику. Если можно найти хотя бы две точки, принадлежащие многограннику, такие что отрезок между ними частично выходит за его пределы, то такой многогранник не является выпуклым (его называют также вогнутым или невыпуклым).

Проще говоря, у выпуклого многогранника нет «вмятин» или «углублений». Все его внутренние двугранные углы (углы между смежными гранями) не превышают $180^\circ$ (или $ \pi $ радиан).

Примерами выпуклых многогранников являются все правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр), а также любые призмы и пирамиды, у которых основания являются выпуклыми многоугольниками.

Ответ: Выпуклым называют многогранник, который расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Эквивалентное определение: многогранник является выпуклым, если он вместе с любыми двумя своими точками содержит и весь соединяющий их отрезок.