Номер 11, страница 152 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 16. Призма. Глава 4. Многогранники - номер 11, страница 152.

Условие.

11. Чему равна площадь боковой поверхности прямой призмы?

Решение 1.

Решение 3.

Площадь боковой поверхности прямой призмы определяется как сумма площадей всех её боковых граней.

У прямой призмы боковые грани представляют собой прямоугольники. Основаниями этих прямоугольников служат стороны многоугольника, лежащего в основании призмы, а высоты этих прямоугольников равны высоте самой призмы (которая совпадает с боковым ребром).

Пусть в основании n-угольной прямой призмы лежит многоугольник со сторонами $a_1, a_2, \ldots, a_n$. Высота призмы равна $h$.

Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ — это сумма площадей $n$ боковых граней-прямоугольников:

$S_{бок} = a_1h + a_2h + \ldots + a_nh$

Если вынести общий множитель $h$ за скобки, получим:

$S_{бок} = (a_1 + a_2 + \ldots + a_n) \cdot h$

Выражение в скобках $(a_1 + a_2 + \ldots + a_n)$ является периметром основания призмы. Обозначим его как $P_{осн}$.

Следовательно, площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра её основания на высоту. Формула для вычисления имеет вид:

$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$

Ответ: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра её основания на высоту. Формула для вычисления: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности, $P_{осн}$ — периметр основания призмы, а $h$ — высота призмы.