Номер 3, страница 153 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 16. Призма. Глава 4. Многогранники - номер 3, страница 153.

Условие.

16.3. В какой призме боковые рёбра параллельны её высоте?

Решение 1.

Решение 3.

Для того чтобы ответить на данный вопрос, необходимо рассмотреть определения призмы, её высоты и боковых рёбер.

Призма — это многогранник, две грани которого (основания) являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые грани) — параллелограммами, имеющими общие стороны с основаниями.

Высота призмы — это расстояние между плоскостями её оснований. Геометрически это длина любого перпендикуляра, проведенного из точки одного основания к плоскости другого основания. По определению, высота всегда перпендикулярна основаниям.

Боковые рёбра призмы — это отрезки, соединяющие соответственные вершины оснований. Все боковые рёбра призмы параллельны между собой и равны по длине.

Вопрос состоит в том, в какой призме боковые рёбра параллельны её высоте.

Так как высота призмы перпендикулярна её основаниям, то для того чтобы боковое ребро было параллельно высоте, оно также должно быть перпендикулярно основаниям.

Призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны плоскостям оснований, называется прямой призмой. В этом случае каждое боковое ребро является высотой призмы, и, следовательно, все боковые рёбра параллельны любой высоте.

Если же призма наклонная, то её боковые рёбра не перпендикулярны основаниям и, соответственно, не параллельны её высоте.

Таким образом, условие, при котором боковые рёбра параллельны высоте, выполняется только для прямой призмы.

Ответ: в прямой призме.