Номер 9, страница 153 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 16. Призма. Глава 4. Многогранники - номер 9, страница 153.

Условие.

16.9. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 5 см, а диагональ боковой грани – 13 см. Найдите высоту призмы.

Решение 1.

Решение 3.

Правильная треугольная призма — это прямая призма, в основании которой лежит правильный (равносторонний) треугольник. Боковые грани такой призмы являются равными прямоугольниками.

Рассмотрим боковую грань призмы. Это прямоугольник, одна сторона которого равна стороне основания призмы ($a$), а другая сторона — высоте призмы ($h$). Диагональ этого прямоугольника ($d$) является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого служат сторона основания и высота призмы.

По условию задачи нам даны:

• Сторона основания $a = 5$ см.
• Диагональ боковой грани $d = 13$ см.

Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной основания, высотой и диагональю боковой грани:
$a^2 + h^2 = d^2$

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти высоту $h$:
$5^2 + h^2 = 13^2$
$25 + h^2 = 169$

Выразим $h^2$:
$h^2 = 169 - 25$
$h^2 = 144$

Найдем высоту $h$, извлекая квадратный корень:
$h = \sqrt{144}$
$h = 12$ см.

Таким образом, высота призмы равна 12 см.

Ответ: 12 см.